Modélisation de courbe en double cloche

[cirrus007]

Bonjour à vous, je suis confronté à un petit problème de modélisation, n'étant pas mathématicien de formation (je fais un M1 d'Imagerie Cellulaire) je souhaite donc avoir les conseils de personnes plus avisées ^^

Je souhaiterai poser un modèle sur ce type de courbe expérimentale:



Il s'agit pour les puristes d'un profilage d'intensité (en niveaux de gris) au niveau d'une structure cellulaire. Les 2 pics correspondent au profilage d'une membrane, j'ai pensé à modéliser séparément les 2 pics par 2 gaussiennes de manière à pouvoir calculer par la suite la FWHM (celà me renseigne sur l'épaisseur de la membrane). J'ai utilisé pour cela Grapher sous Mac qui m'a estimé par l'outil d'interpolation les paramètres des 2 gaussiennes.



J'aurai voulu savoir il il était possible de "combiner" ces 2 courbes pour qu'elles suivent parfaitement la courbe expérimentale en bleu, je suis peut-être naïf mais je pense que cela doit être faisable non ? A moins qu'il faille adopter complétement un autre modèle, mais je ne trouve pas d'équation caractérisant des courbes avec 2 cloches.

Merci pour vos lumières

[Cliffe]

Tu peut faire la somme des deux.

[Skullkid]

Bonjour, la somme de deux gaussiennes risque de donner des résultats peu satisfaisants à cause du "creux" central. Pour pallier ce problème tu peux par exemple essayer de remplacer les gaussiennes par des gaussiennes asymétriques ou alors prendre une différence de deux gaussiennes (symétriques ou pas).

[Cliffe]

ça me fait penser aux filtres en élec :

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[cirrus007]

J'ai fait la sommation des 2 comme me l'a indiqué Cliffe, mais en effet ce n'est pas encore assez satisfaisant, ta modélisation suivante me plait dejà plus mais j'ai du mal à appréhender les paramètres T1, Q1, Q2, f1, f2, peux tu m'expliquer ? Et dans quelle situation cette équation sert-elle ?

Sinon une question totalement annexe, au delà d'un gaussian fitting j'ai également envisagé un Lorentzian fitting, mais parfois il m'est difficile de trancher pour l'une ou l'autre des modélisations, j'ai l'impression que la gaussienne est beaucoup moins large qu'une Lorentzienne. Je cherche des indicateurs qui peuvent me permettre de trancher entre l'une ou l'autre des modélisation, le kurtosis peut-il être utilisé ? Ou un autre indice dont j'ignore l'existence ... J'ai même entrevu une fonction de Voigt comme la combinaison des 2... Bref je commence à être un peu perdu ^^

Merci.

[JeanJ]

Bonjour cirrus007,
ton ajustement ne marche pas avec deux gaussiennes tout simplement parce qu'il n'y a pas deux, mais au moins trois gaussiennes. Regarde sur la figure jointe : les trois gaussiennes sont tracées en trait fin noir. La somme des trois est la courbe en trait épais rouge. Ca se rapproche déjà très bien des points expérimentaux.
Néanmoins, il subsiste encore une petite déviation au niveau de la gaussienne intermédiaire, ce qui laisse à penser que le phénomène est plus complexe dans cette région. Soit la gaussienne intermédiaire n'est pas exactement une gaussienne, soit c'est un mélange de plusieurs gaussiennes mal définies. Il est probable que l'ajustement deviendrait très bon avec quatre gaussiennes.