Modèle d'optimisation sous contraintes

[dbzafgt]

Bonjour à tous.

Je suis nouveau ici et je vous sollicite pour un problème que je rencontre.

Il m'est demandé de maximiser des la probabilité d'un coût:

I) Bases

Un devis est composé de N affaires.
chacune de ces affaires est une fonction fi(xi) d'allure générale

ou xi correspond au prix de l'affaire i et fi(xi) à la probabilité que l'affaire coûte ce prix.
http://hpics.li/533ee10

donc j'ai décidé de la modéliser par l'équation fi(xi) = u(xi - Vimin) (yi1) + u(xi - vi)(yi2 - yi1) + (u(xi-vimax) * (-yi2))

ou u(x) est la fonction de heaviside (0 si x 0)

on suppose que les variables xi sont indépendantes (meme si c'est presque pas vrai)

II) Objectif

je cherche à trouver le maximum de probabilité du coût d'un devis pour un prix total de devis fixé.

pour cela j'ai modélisé mon problème comme suit :

http://hpics.li/7776f2b
erratum : la fonction fi(x) = u(xi i vi)*(yi2 - yi1) + yi1

III) Mes questions

1) Comme je souhaite résoudre mon programme avec un solveur type GLPK, je ne peux pas définir de fonction de heaviside (pas de statement if then else). Pouvez vous m'aider à modéliser le problème autrement?

merci

[Cliffe]

Tu devrais regarder l'optimisation dans l'incertain avant d'utiliser n'importe quel fonction.

Pour linéariser la fonction heaviside tu peux utiliser une variable binaire et l'encadrer par deux fonctions linéaire :

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Soit la variable binaire représentant la fonction :

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[CENTER][/CENTER]

[dbzafgt]

Merci beaucoup Cliffe,

C'est trés malin comme procédé!

Je vais me renseigner sur l'optimisation dans l'incertain.

C'est vrai que pour autant ma fonction à maximiser n'est pas linéaire

[Cliffe]

Tu peux linéariser tes fonctions aussi :
[CENTER]

[/CENTER]


j'ai changer un peu les notations. et sont les coefficients des pentes.