Modèle exponentiel de Malthus

[irrationnel]

Bonsoir,

J'ai du mal à comprendre le modèle exponentiel de Malthus pour décrire l'évolution d'une population pendant un temps continue :

-> Soit x(t) le nombre d'individus à l'instant t , et k le taux d'accroissement = taux de natalité - taux de mortalité
-> On émet l'hypothèse que le taux d'accroissement est constant.
-> L’accroissement dx de la population après un temps dt vérifie : dx / x = k * dt <=> dx / dt = k * x

et c'est justement cette égalité que je ne comprend pas !
Que représente dx/dt concrètement ? (le taux de variation de la population ? )
Comment arrive t'on à poser cette égalité ?

Merci
Cordialement

[jlb]

dx/dt c'est l'accroissement instantané de la population.
Le taux d'accroissement est constant, la population à l'instant t est x donc k*x c'est le nombre d'individus en plus à l'instant t.
A vérifier bien sur.

[zygomatique]

salut

entre les instants t et t + dt la population varie de x(t) à x(t + dt) donc varie de x(t + dt) - x(t) = dx

entre les instants t et t + dt le taux d’accroissement est [x(t + dt) - x(t)]/(t + dt - t) = dx/dt = kx est proportionnel à x

puisqu'avec une population double les taux de natalité et de mortalité sont doubles

...

[irrationnel]

Merci pour vos deux réponses !
C'est enfin compris !