Minoration de polynome

[benoist--77]

on definit deux suites de polynome de la maniere suivante
pour tout n de N Un=(X^n(X-1)^n)/n! et Pn=derive n eme de Un
1)montrer que Pn(1-X)=(-1)^nPn(X)
2)montrer que Pn possede n racines distinctes appartenant a ]0,1[

dans la suite du problème, n est fixé et strictement positif
on note X1,X2,...,Xn les racines de Pn,rangées dans l ordre croissant
3)preciser le coeff dominant et constant de Pn ainsi quePn (1)
4) montrer que pour tout k de {1....n} on a
en deduire que Pn^2= (n parmis 2n)^2*prod(X(X-1)+Xk(1-Xk),k=1..n)


j arrive a faire la question 1)
pour la question 2) j utilise Rolle en faisant une recurence et en remarquant que 0 et 1 sont racine de la derive n-1 eme de Un
mais je bloque completement sur la question 3 et 4 .je pense que "n parmi 2n" est le coefficient dominant de Pn. cependant je ne vois pas du tout comment prouver que X_n+1-k=1-Xk.
merci de me donner des indices et bonne anné

[benoist--77]

resolu
utilier la question1 et trouver une symetrie et faire un changement de varaible pour la deduction