Minimum d'une intégrale

[math71]

Bonjour,
Voici mon énoncé:
trouver le minimum de l'intégrale de 0 à 1 de quand f décrit l'ensemble des fonctions f de classe vérifiant f(o)=f(1)=0 et f'(0)=a, où a est un réel donné.
On me dit d'utiliser la formule de Taylor avec reste intégral à l'ordre 2.

J'ai eu l'idée de minorer l'intégrale de par le carré de l'intégrale de f"en utilisant Cauchy-Schwarz. Mais l'intégrale entre 0 et 1 de f" fait: f'(1)-f'(o) càd f'(1)-a
Je ne vois pas trop comment la formule de Taylor peut m'aider ici, je vous l'écris quand même:
f(1)=f(0)+f'(0)+l'intégrale de 0 à 1 de (1-t)f"(t)dt
Merci si quelqu'un peut m'aider.

[math71]

Désolé, j'ai réussi. Plus besoin d'aide!