Minimisation fonction 2 variables

[user12345]

Bonjour,

je souhaiterais trouver les entiers naturels positifs a et b qui minimisent la fonction suivante :

f(a;b) = N.a + b - M

où :
- f(a;b) appartient à [0 ; +infini [
- N et M sont deux constantes réelles positives vérifiant : 0 f(2;0) = 1,8 + 0 - 1,2 = 0,6

N=0,9 et M=1,85
Solution : a=1 et b=1 => f(1;1) = 0,9 + 1 - 1,85 = 0,05


Merci

[Dlzlogic]

Bonjour,
Les constantes N et M sont des valeurs réelles dont la décimale non précisée est supposée être 0.
Avez-vous essayé de faire un changement de variable de façon à rendre N et M des entiers ?
Dans l'exemple 1 en multipliant par 10, dans l'exemple 2 en multipliant par 100.

[user12345]

Je viens de trouver la solution au problème.
Je vous remercie pour avoir pris le temps de me répondre.

[Dlzlogic]

Comme le disait je ne sais plus qui, sur un forum, quand on a trouvé la solution, il est d'usage de l'expliquer.

[user12345]

En langage Excel :

M+ = arrondi.sup(M;1)
J'ai constaté que a + b =M+ (pas le temps de détailler pour le moment désolé).

Cela réduit donc le problème a 1 inconnue :
N.(M+ - b) + b - M = b.(1 - N) + (N.M+ - M) ;) 0
b.(1 - N) ;) (M - N.M+)
b ;) (M - N.M+)/(1 - N)

La solution est donc :
b = 0 si (M - N.M+)/(1 - N) < 0
b = arrondi.sup((M - N.M+)/(1 - N);1) si (M - N.M+)/(1 - N) > 0

et on en déduit la valeur de a = M+ - b