Microéconomie

[Nataya]

bonjour, j'aurai vraiment besoin d'aide pour cet exercice :

Jeanne consacre la totalité de son budget à l’achat des biens x et y. Initialement, alors que les prix des deux biens sont respectivement px = 30 € et py = 10 €, Jeanne choisit de consommer 5 unités du bien x et 9 unités du bien y de façon à maximiser son utilité totale (sa satisfaction) tout en respectant son budget.
1) Quel est le taux marginal de substitution du bien x au bien y (TMSx/y) actuel de Jeanne ? Interprétez le résultat. (1,5 point)
2) Quelle est l’équation de la droite budgétaire de Jeanne dans la situation initiale en 1) ? (1,5 point)
Quelques semaines plus tard, malgré que les prix des deux biens n’aient pas changé, Jeanne reçoit une prime qui augmente son budget de 30 €. Avec son nouveau budget qu’elle dépense toujours en totalité, elle choisit de consommer 7 unités du bien x et 6 unités du bien y. En ce point de consommation, son TMS est égal à 2 (elle est prête à échanger 2 unités du bien y contre 1 unité du bien x).
3) Ce choix de consommation (x = 7 et y = 6) est-t-il optimal ? Sinon, dans quel sens devrait-elle modifier sa consommation pour augmenter sa satisfaction ? Expliquez votre raisonnement et illustrez graphiquement la nouvelle situation de Jeanne. (3 points)
Jules, un ami de Jeanne, consomme les mêmes biens x et y. Pour ce faire, il fait face à la même contrainte budgétaire que Jeanne (avant le versement de sa prime), telle que décrite en 1). Ses préférences sont décrites par la fonction d’utilité suivante :
U(x,y) = x3y
4) Déterminez les quantités consommées par Jules (le panier optimal). (4 points)


Merci d'avance !