Méthodes directes de résolution d'un système linéaire

[Z0911911]

Bonsoir à tous,

J'ai besoin de votre aide .
J'aimerai savoir dans quel cas il vaut mieux partir avec la Factorisation LU plutôt que les autres méthodes directes( la factorisation de Gauss, la factorisation de Cholesky, la factorisation de Crout et la factorisation de QR) et inversement.

Merci d'avance

[LB2]

Bonjour,

tu peux nous donner un exemple de chaque méthode ? Telle quelle ta question n'a pas de sens car elle n'est pas bien posée si tu ne précises pas le contexte

[Aispor]

Pour l'instant je fais que du LU/Choleski (QR pour la semaine qui arrive :p )
Et bien on peux déjà dire que Choleski on l'applique qu'à des matrices symétriques défini positives alors que LU on l'applique à n'importe quel matrice ^^ (enfin à permutation près)
Donc je dirais si tu vois qu'elle est symétrique, et que tu connais ton algorithme de Choleski, Choleski est plus rapide à faire donc préférable si jamais elle n'est pas définie positive on aura rapidement une division par zero dans lalgorithme ^^

[LB2]

La rapidité c'est un critère, la précision des calculs un autre...

On pourrait faire des centaines de pages sur ces méthodes numériques, donc la question n'a pas vraiment de sens en tant que tel.

[Z0911911]

Bonsoir,
Par exemple avec la matrice A:
[2 -1 4 0
4 -1 5 1
-2 2 -2 3
0 3 -9 4]
Je vois qu'elle n'est ni symétrique ni définie positive donc pas de factorisation de Cholesky possible, ni de factorisation de Crout.
Seulement Gauss, LU, ou QR.