bonjour, j'ai un projet à faire sous scilab et je bloque déjà à la question théorique...
Alors voilà, il s'agit d'uné "méthode de tir" qui consiste à resoudre le système:
(avec f fonction continue sur [0,1])
u"=f dans [0,1]
u(0)=0, u'(0)=a
d'apres cauchy lipchitz cette équation admet une unique solution pr tt a apartenant à R et le systeme precedt permet de definirue fct phi(a)=u(1)
la question à laquelle je ne sais pas repondre est:
demontrer que l'unique solution du systeme vaut:
u(x)=ax+Intégrale de 0 à x de ((x-t)f(t))dt
et en déduire une expression de phi puis de phi'
si on part dans l'autre sens c'est evident, c'est a dire qu'on a
u'(x)=a+integrale de 0 à x de(f(t)dt) puis on a bien u"(x)=f.... mais là je ne fais que vérifier...
Si vous avez une idée de la facon dont il faut s'y prendre j'accepte toutes les aides! :we: , merci d'avance!!
laubi
Méthode de tir, projet scilab, à l'aide..
12 messages
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par buzard » 13 Mai 2007, 20:40
bonjour,
cf mouvement d'un corps en chute (libre ou freinée). c'est pas vraiment des maths, mais plutôt de la physique.
un obus est soumis à deux forces lors de son mouvement : la pesanteur et le frottement de l'air.
pour un missile par contre on à également la poussé dû à l'échappement des gaz lors de la combustion.
en ce qui concerne ton projet, il semble moins de calculer la trajectoire d'un obus, que de mettre en oeuvre une méthode de résolution itérative d'une équation différentielle.
tu prend un petit dt et tu calcul la nouvelle position à t+dt, tu répète ainsi l'opération tant que nécéssaire.
sinon fait des recherche avec chute d'un corps. tu auras des tas de site qui te donneront tout les résultats que tu cherche.
cf mouvement d'un corps en chute (libre ou freinée). c'est pas vraiment des maths, mais plutôt de la physique.
un obus est soumis à deux forces lors de son mouvement : la pesanteur et le frottement de l'air.
pour un missile par contre on à également la poussé dû à l'échappement des gaz lors de la combustion.
en ce qui concerne ton projet, il semble moins de calculer la trajectoire d'un obus, que de mettre en oeuvre une méthode de résolution itérative d'une équation différentielle.
tu prend un petit dt et tu calcul la nouvelle position à t+dt, tu répète ainsi l'opération tant que nécéssaire.
sinon fait des recherche avec chute d'un corps. tu auras des tas de site qui te donneront tout les résultats que tu cherche.
par Dominique Lefebvre » 13 Mai 2007, 21:21
buzard a écrit:bonjour,
cf mouvement d'un corps en chute (libre ou freinée). c'est pas vraiment des maths, mais plutôt de la physique.
un obus est soumis à deux forces lors de son mouvement : la pesanteur et le frottement de l'air.
pour un missile par contre on à également la poussé dû à l'échappement des gaz lors de la combustion.
en ce qui concerne ton projet, il semble moins de calculer la trajectoire d'un obus, que de mettre en oeuvre une méthode de résolution itérative d'une équation différentielle.
tu prend un petit dt et tu calcul la nouvelle position à t+dt, tu répète ainsi l'opération tant que nécéssaire.
sinon fait des recherche avec chute d'un corps. tu auras des tas de site qui te donneront tout les résultats que tu cherche.
Tu es bien sur de parler de la même chose que laubi! La méthode de tir en question ici est une méthode de résolution numérique des EDO. Parce que franchement, je ne vois pas le rapport entre sa question sur la démonstration de l'unicité de la solution et ton évocation d'une trajectoire d'obus
)par laubi » 13 Mai 2007, 22:39
oui en effet, rien à voir avec la physique en fait, il s'agit bien d'EDO! :we:
laubi
laubi
par buzard » 14 Mai 2007, 10:12
ton phi est la position du mobile à la date t=1 soumis à la vitesse initiale a. Si vous ne voyez pas le rapport entre cauchy lipchitz et la détermination des trajectoires dans une formulation classique de la mécanique des solides, c'est que vous écoutiez pas en cours. Ou alors que vous devriez retourner au lycée pour y apprendre les rudiments.
cauchy lipchitz dit qu'il y à une seule solution pour une condition aux limites donnée. cela se traduit en physique par le faite d'obtenir les mêmes trajectoires quand on répète l'expérience du tir sous les mêmes conditions.
pour démontrer que ton truc là c'est l'unique solution, tu n'as pas quinze milles façon. En générale c'est bien de vérifier que c'est une solution! Après tu démontre qu'elle est unique par un moyen que je te laisse découvrir.
bonne chance.
cauchy lipchitz dit qu'il y à une seule solution pour une condition aux limites donnée. cela se traduit en physique par le faite d'obtenir les mêmes trajectoires quand on répète l'expérience du tir sous les mêmes conditions.
pour démontrer que ton truc là c'est l'unique solution, tu n'as pas quinze milles façon. En générale c'est bien de vérifier que c'est une solution! Après tu démontre qu'elle est unique par un moyen que je te laisse découvrir.
bonne chance.
par Dominique Lefebvre » 14 Mai 2007, 11:13
buzard a écrit:ton phi est la position du mobile à la date t=1 soumis à la vitesse initiale a. Si vous ne voyez pas le rapport entre cauchy lipchitz et la détermination des trajectoires dans une formulation classique de la mécanique des solides, c'est que vous écoutiez pas en cours. Ou alors que vous devriez retourner au lycée pour y apprendre les rudiments.
cauchy lipchitz dit qu'il y à une seule solution pour une condition aux limites donnée. cela se traduit en physique par le faite d'obtenir les mêmes trajectoires quand on répète l'expérience du tir sous les mêmes conditions.
Aïe aïe aïe, décidément....
Je crois me souvenir, du reste de mes études, qu'une EDO vérifie la condition de Lipschitz si la fonction f admet une constante de Lipschitz par rapport à x. Il me semble que la constante de Lipschitz est un nombre K positif tel que pour la fonction réelle f(t,x) définie sur une région A de R2, on ait: |f(t,x1) -f(t,x2)| f(1), autrement dit qu'il existe une valeur de f'(0) pour laquelle f(1)= 0. Elle revient à ramener un problème aux conditions aux limites à un problème aux conditions initales.
Autre chose, la méthode de tir est spécifique à la dimension 1.
Le "rapport entre cauchy lipchitz et la détermination des trajectoires dans une formulation classique de la mécanique des solides" est donc celui entre une méthode mathématique et la résolution d'une EDO d'un modèle physique particulier.
Je te ferai observer que la question posée ne fixe aucun cadre physique et qu'il s'agit d'une question d'analyse numérique.
Quant au ton de ton post, tu devrais être un peu plus courtois! Est-ce que je te demande moi, ce que tu as compris de l'analyse des trajectoires d'une EDO en dynamique des systèmes ? Ou bien devrais-je te renvoyer à tes chères études!
par buzard » 14 Mai 2007, 12:37
La condition de lipchitz ne sert qu'à justifier l'existence de la solution comme point fixe d'un opérateur fonctionnelle. Il n'a rien avoir avec le principe sous-jacent qu'une solution dans un problème physique peut être vue comme
- une trajectoire entièrement déterminée à partir de la position et de la vitesse à un instant donnée (formulation classique)
- ou comme un chemin d'action minimale dans son espace des phases (formulations énergétiques)
ensuite parler d'ED ordinaire ou non, sans parler de son interprétation dans son domaine, c'est comme faire de la bicyclette sans chaine. Bien sûre l'objet mathématique en lui-même peut être projeté sur de nombreux domaine. Mais en tant que tel (objet simplement mathématique) il ne revêt aucune signification.
La méthode de tir tient son nom de l'analogie militaire. Où il s'agissait de trouver l'angle de tir d'un cannon pour atteindre une cible à une distance donnée. Et où les cannonier changeait l'angle de tir jusqu'à atteindre la cible. d'où mon introduction sur la trajectoire d'un obus.
la méthode du tir n'est nullement spécifique de la dimension du problème. Seulement dans un cadre de dimension supérieur il est beaucoup plus difficile d'interpréter la topologie de la variété dans l'espace des phases du système qui se révèle être couverte de catastrophe (au sens de la théorie). Et les méthodes de recherche de racines sont plus difficile à mettre en oeuvre également.
- une trajectoire entièrement déterminée à partir de la position et de la vitesse à un instant donnée (formulation classique)
- ou comme un chemin d'action minimale dans son espace des phases (formulations énergétiques)
ensuite parler d'ED ordinaire ou non, sans parler de son interprétation dans son domaine, c'est comme faire de la bicyclette sans chaine. Bien sûre l'objet mathématique en lui-même peut être projeté sur de nombreux domaine. Mais en tant que tel (objet simplement mathématique) il ne revêt aucune signification.
La méthode de tir tient son nom de l'analogie militaire. Où il s'agissait de trouver l'angle de tir d'un cannon pour atteindre une cible à une distance donnée. Et où les cannonier changeait l'angle de tir jusqu'à atteindre la cible. d'où mon introduction sur la trajectoire d'un obus.
la méthode du tir n'est nullement spécifique de la dimension du problème. Seulement dans un cadre de dimension supérieur il est beaucoup plus difficile d'interpréter la topologie de la variété dans l'espace des phases du système qui se révèle être couverte de catastrophe (au sens de la théorie). Et les méthodes de recherche de racines sont plus difficile à mettre en oeuvre également.
par Dominique Lefebvre » 14 Mai 2007, 14:55
Oui, oui... Cela me rappelle un prof de Paris 7 (Huré, il me semble..) qui introduit la méthode de tir comme ça, et qui prend l'exemple de l'ajustement d'un tir d'obus pour expliquer la méthode... Un exemple....
Et tu dois penser alors que la méthode de Monte-Carlo a été inventée pour jouer à la roulette...
Et tu dois penser alors que la méthode de Monte-Carlo a été inventée pour jouer à la roulette...
par Patastronch » 14 Mai 2007, 15:27
Dominique Lefebvre a écrit:Et tu dois penser alors que la méthode de Monte-Carlo a été inventée pour jouer à la roulette...
C'est pas le cas ? :zen:
par Dominique Lefebvre » 14 Mai 2007, 15:35
Patastronch a écrit:C'est pas le cas ? :zen:
Bof, en cherchant bien, on doit pouvoir trouver un cas d'utilisation :ptdr: :ptdr:
mais bon, on digresse là! laubi doit se demander si on ne soucie bien de son problème! Il est vrai qu'il ne tire pas au mortier!
par andros06 » 24 Mai 2007, 13:45
Salut, pour la prog c'est simple Etant donné que
u(x)=ax+Intégrale de 0 à x de ((x-t)f(t))dt
Si l'intégrale est calculable à la main :
Boucle x
*u(x)=...
Fin boucle x
Si l'intégrale est difficilement calculable à la main :
Boucle x
*Calcul numérique de l'intégrale (une méthode des rectangles par ex)
*u(x)=...
Fin boucle x
Voilà.
ps : Sinon tu fais une méthode DF sur ton EDP mais c'est un tantinet moins rapide...
u(x)=ax+Intégrale de 0 à x de ((x-t)f(t))dt
Si l'intégrale est calculable à la main :
Boucle x
*u(x)=...
Fin boucle x
Si l'intégrale est difficilement calculable à la main :
Boucle x
*Calcul numérique de l'intégrale (une méthode des rectangles par ex)
*u(x)=...
Fin boucle x
Voilà.
ps : Sinon tu fais une méthode DF sur ton EDP mais c'est un tantinet moins rapide...
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