Méthode de Simpson

[mimi59]

Bonjour,

pour chercher une valeur approchée d'une intégrale d'une fonction continue sur [a,b] dont on ne connaît une primitive, on est parfois amené à appliqué la méthode de Simpson.
Pour cela, on interpole la fonction f par une fonction g de degrè au plus 2,qui coïncident avec f aux point d'abscisses a, b, (a+b)/2.
ceci est légitimé par le théorème suivant:
pour toute fonction f, il existe une unique fonction de degré au plus deux qui coïncent avec f aux point d'abscisses a,b,(a+b)/2.

est-ce toujours aux points d'abscisses a, b, (a+b)/2?? ou est-ce que ici on énonce ce théorème parce que ça nous arrange mieux en a,b et (a+b)/2?

bref,si f est une fonction continue sur [a,b], peut-on toujours trouver une fonction g de degré au plus 2 qui coïncide avec f en 3points d'abcisses,: c,d ,e avec c,d,e dans [a,b] ?? :hein:

merci d'avance.

[emdro]

si f est une fonction continue sur [a,b], peut-on toujours trouver une fonction g de degré au plus 2 qui coïncide avec f en 3points d'abcisses,: c,d ,e avec c,d,e dans [a,b] ??

Bonjour,

OUI!

Va voir (wikipédia?) les polynômes d'interpolation de Lagrange.

[emdro]

L'idée est très simple:

Si tu considères le polynôme:

Il est immédiat que et .

On fait de même pour définir et

Ensuite, on utilise

Il est alors immédiat que P est un polynôme de degré 2 qui coïncide avec f en c, d, et e.

La seule condition est que c, d et e soient deux à deux distincts.

[emdro]

Cette méthode est évidemment généralisable à plus de trois valeurs.
Pour coïncider avec n valeurs il faut a priori un polynôme de degré n-1.

[mimi59]

ok!!! Merci beaucoup Emdro!
je connais pourtant et je n'y ai même pas pensé!
encore merci pour cette réponse rapide et très claire!!
:++: