METHODE de simpson : intégration

[lieutenant R]

:help:
salut chui au lycée militaire d aix en provence et j ai un p'tit souci avec les intégration surtout pour la méthode de simpson si qq 1 pouvait me donner un coup de pouce pour ce DL ca serai sympa



http://lm-aix.edufr.net/~nazarias/devoirs_libres/dl120607.pdf



merci a vous et jouyeuse paques !! :help:

[serge75]

Peux-tu préciser ta question, car il n'est pas question pour moi de me cogner tout ton DM ! lol
A défaut de faire ton DM, je peux te donner un petit panoramique sur les méthodes des rectangles, des trapèzes et de simpson, en dégageant ce qu'elles ont de commun :
A chaque fois on fait un découpage en tranches, et on approxime la fonction à intégrer f sur une tranche :

- Dans le cas de la méthode des rectangles, on approxime l'aire à calculer par un rectangle, ou en d'autre termes on remplace l'intégrale de f entre a_k et a_(k+1) par l'intégrale d'une fonction g constante entre ces deux points : entre a_k et a_(k+1) on a g(x)=f(a_k) (pour la méthode des rectangles 'à gauche'). On approxime alors alors l'intégrale de f par celle de g avec:

- Dans la méthode des trapèzes, on remplace l'aire à calculer par celle d'un trapèze dont les quatres sommets sont les points de coordonnées (a_k,0) ; (a_(k+1)),0) ; (a_(k+1),f(a_(k+1)) et (a_k,f(a_k). En d'autres termes on remplace l'intégrale de f entre a_k et a_(k+1) par l'intégrale d'une fonction g dont la courbe représentative est le segment de droite qui joint les point de coordonnées (a_k,f(a_k) et (a_(k+1),f(a_(k+1)).
Le point interessant est qu'il n'est point besoin de connaitre g pour pouvoir calculer son intégrale ; en soit on a mais peu importe, on sait (au moins pour des raisons géométriques, mais on peut le retrouver par le calcul) que

- Dans la méthode de Simpson, on reprend les mêmes idées mais en augmentant le degré :
on peut voir les choses ainsi
Pour les rectancles, on a approché par une fonction constante, donc par un polynôme de degré 0, qui coincidait avec f au point a_k.
Pour les trapèzes, on a approché par une fonction affine, donc par un polynôme de degré inférieur ou égal à 1, qui coincidait avec f aux points a_k et a_(k+1).
Pour Simpson on va approcher par un polynôme de degré inférieur ou égal à 2. En d'autres termes on considère une fonction g polynôme de degré inférieur ou égal à 2 telle que g et f coincident aux trois points a_k, a_(k+1) et au point milieu . Il est bien sûr possible de déterminer une telle fonction (un trinôme : trois coefficients à trouver, et on a trois conditions), mais on ne va pas le faire, car comme pour les deux méthodes précédentes il est possible d'avoir l'intégrale de g sans la connaitre explicitement. On a recours pour cela à la formule dite des trois niveaux : si h est une fonction polynôme de degré au plus 2 on a alors (formule qui peut se vérifier par le calcul). Pour le cas qui nous intéresse, ça nous donne la formule de calcul suivante :
, ceci car f et g coincident aux points considérés.
Voilà, ceci ne résoudra sans doute pas ton DM (mais ce n'est pas le but que je le fasse à ta place) mais devrait je l'espère t'aider à y voir un peu plus clair et à ne pas le faire 'en aveugle'.
Cordialement.
Serge

[lieutenant R]

Personne N A D Autres Indications ?????

[lieutenant R]

est ce que l expréssion de g et juste

g(x):((x_k+1)-(xk))/(f(x_k+1)-f(xk))


merci

[serge75]

Ton absence de courtoisie fait que j'ai pas envie de te répondre.

[lieutenant R]

Pour la question 2 y a t il une méthode astucieuse pour trouver la fonction demandée ? qd je pose q(x):a(x-alpha)(x-beta) j obtiens une expression monstrueuse si je veux résoudre q(y)=1

[Dominique Lefebvre]

Pour la question 2 y a t il une méthode astucieuse pour trouver la fonction demandée ? qd je pose q(x):a(x-alpha)(x-beta) j obtiens une expression monstrueuse si je veux résoudre q(y)=1

Bonjour,

Tu peux aller voir ici [url="http://www.tangentex.com/IntegrationNum.htm"]http://www.tangentex.com/IntegrationNum.htm[/url]. Cela te donnera une vue pratique des méthodes numériques d'intégration...

Bien le bonjour au CM d'Aix!

[lieutenant R]

ben je suis désolé mais je n avais pas l impression d etre non courtois je n suis désolé mais comme mes questions fusent je ne prends pas le temps de mettre des formules de politesse !! encore désolé

[serge75]

Dire merci à quelqu'un qui t'a fait une trés longue réponse ce n'est pas du domaine de la formule de politesse. Ne pas le faire est la marque d'une grossièreté certaine à mon sens. Qui plus est, tu souhaiterais qu'on fasse tout ton DM à ta place, ce qui n'a aucun intérêt ni pour toi ni pour moi. Si tu sèches sur une question précise, formule ta question en disant où tu en es, mais ne me demande pas de me faire tout le probleme juste pour te faire plaisir. Qui plus est une des questions que tu as posée semble dénoter que tu as à peine pris le temps de lire ce que je t'avais écrit. Donc débrouille toi !