Methode pour trouver y=une dimension d'un espace vectoriel

[Krapoplate]

Bonsoir, ma question est simple , j'aimerais savoir comment on trouve une dimension d'un espace vectoriel.

Par exemple si u1(1,0,0,0), u2 (0,2,0,0) u3 (0,0,-4,0) u4(0,0,1,0,)

Je n'arrive pas à distinguer la base et la dimension

[Nightmare]

Bonsoir,

de quel espace vectoriel s'agit-il? Est-ce celui engendré par les vecteurs que tu mentionnes?

Si oui, alors il faut revenir aux définitions :

1) Une base est une famille libre et génératrice.

2) La dimension d'un espace vectoriel est le cardinal de ses bases (qui par théorème ont toutes le même).

On sait déjà que ta famille est génératrice. Est-elle libre? Si oui, c'est une base, sinon, il faut retirer des vecteurs qui seraient liés aux autres jusqu'à obtenir une famille libre.

[Krapoplate]

Bonsoir,

de quel espace vectoriel s'agit-il? Est-ce celui engendré par les vecteurs que tu mentionnes?

Si oui, alors il faut revenir aux définitions :

1) Une base est une famille libre et génératrice.

2) La dimension d'un espace vectoriel est le cardinal de ses bases (qui par théorème ont toutes le même).

On sait déjà que ta famille est génératrice. Est-elle libre? Si oui, c'est une base, sinon, il faut retirer des vecteurs qui seraient liés aux autres jusqu'à obtenir une famille libre.

ca signifie donc que la dimensios ici correspond à 2 du fait que c et d sont lié?

[Judoboy]

ca signifie donc que la dimensios ici correspond à 2 du fait que c et d sont lié?

Pourquoi 2 et pas 3 ou 1 ?