Méthode de point fixe et dérivation

[harleen]

Bonjour à tous,

je vous écris afin de solliciter votre aide pour un exercice impliquant la méthode du point fixe.

Voici la fonction f(x).f(x)=x^3+x-1
l'équation proposée est équivalente à g1(x)=x et à une autre fonction g2(x)=1/(1+x^2).

On cherche à déterminer le nombre d'itérés pour obtenir une valeur approchée de r à 10^-3 près.
J'ai ainsi calculé dans un premier temps les dérivées de ces deux fonctions, dans le but, ensuite de calculer leur dérivées secondes et d'étudier leur convergence.

Or, voila, pour g1(x), la dérivée g1'(x)=1.
De plus, lorsque je calcule les itérés successifs (avec x0=1) des deux fonctions g1 et g2, la fonction g1(x) reste toujours constante à 1...et la deuxième ne se rapproche pas de la racine de f(x), que j'ai calculée à part.

J'espère avoir assez bien détaillé mon problème...
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait??
Merci d'avance.

[Maxmau]

Bj

Montre que la suite : x0 = 1 xn+1 = g2(xn) (d’où : x1 = ½ par exemple) converge vers r et que r est entre 2 termes consécutifs quelconques de la suite.