Méthode de newton

[magnum]

Bonjour,

Soit P un polynôme unitaire de degré n, à coefficients réels, à racines toutes réelles.

Montrer que P' a aussi des racines toutes réelles (facile).
Soit a la plus grande racine réelle de P, montrer que les fonctions polynômes P,P',P'' sont strictement positives pour x plus grand que a (facile aussi).

On suppose maintenant a une racine simple de P
soit g(x) = x-[P(x)/P'(x)].
g est définie sur [a;+l'infini[, g est C infini. et g'(x)= P(x)P''(x)/[P'(x)]²

g s'annule donc en a.

On me demande de montrer que g est strictement croissante sur [a;+l'infini[ et que [a;+l'infini[ est stable par g. (je n'y arrive pas !)

Merci de votre aide.

[dibeteriou]

Salut !
On a si .