La méthode de Newton-Raphson

[feliraf]

Bonjour , je dois trouver par la méthode de Newton-Raphson, la solution de l’équation : sin(x) = ln(0.5x)
Je sais comment faire mais je sais pas comment avoir la première valeur le X0 , pour le trouver j'ai utlisé la calculatrice et j'ai fais un graph mais je pense pas que ce soit la bonne idée .
Merci pour vôtre aide

[mathelot]

bonjour


Hyp: l'équation f(x)=0 a une solution.

La suite converge vers cette solution (dans les bons cas)




il fut choisir la valeur initiale non loin de la racine

ici,







il y a au moins une racine.

lien

[chan79]

Bonjour , je dois trouver par la méthode de Newton-Raphson, la solution de l’équation : sin(x) = ln(0.5x)
Je sais comment faire mais je sais pas comment avoir la première valeur le X0 , pour le trouver j'ai utlisé la calculatrice et j'ai fais un graph mais je pense pas que ce soit la bonne idée .
Merci pour vôtre aide

salut
Le mieux est de choisir un intervalle contenant la solution, sur lequel les dérivées première et seconde ne s'annulent pas, la concavité de la courbe restant la même sur cet intervalle.
Par exemple, on peut prendre la valeur initiale sur [2,6;2,9].
On peut choisir

[mathelot]

......................

[feliraf]

Je suis d'accord avec vous mathelot pour la méthode mais je vois pas comment on obtient le X0 ?
chan79 j'ai pris un intervalle le même il me semble mais comment le justifier par le calcul , moi j'ai pris ma calculatrice et j'ai fais un graph dessus

[mathelot]

Je suis d'accord avec vous mathelot pour la méthode mais je vois pas comment on obtient le X0 ?
chan79 j'ai pris un intervalle le même il me semble mais comment le justifier par le calcul , moi j'ai pris ma calculatrice et j'ai fais un graph dessus

les conditions de Dieudonné sont :

soit , supposons qu'il existe deux nombres

vérifiant:

quelques soient les points dans, on a

i)

ii)


alors c bon, on a "existence" et "unicité" de la racine et convergence de la suite
vers cette racine.

grosso modo, il faut que f'(x) ne s'approche pas de zéro ni que f' varie trop.

[mathelot]

je vois pas comment on obtient le X0 ?

on le choisit, s'il vérifie les conditions de Dieudonné, c'est gagné,
sinon on choit un plus près de la racine

pour la condition (ii)




il faut que soit petit car dans la démo de Dieudonné, on majore
par

pour atteindre , on démarre avec

[feliraf]

vous pouvez me donner un exemple parce que j'ai du mal a comprendre

[Sylviel]

Ne te prends pas la tête : il n'y a pas de méthode générale pour choisir x0.
Tu en prends un "au hasard". Si tu n'as pas d'idée 0 ou 1 sont les choix par défaut.
Après tu peux être plus malin, soit en regardant un graphique, soit en faisant un DL et résolvant l'équation linéaire.

[feliraf]

Je pensais qu'il y avait un méthode précis je voulais pas perdre de point au controle ^^

[mathelot]

méthode de Newton

rubrique "algorithmes", et à la fin du doc (format pdf), la méthode est expliquée
avec majoration de la dérivée seconde.

ça demande de connaître la formule de Taylor
avec "reste intégral".

[feliraf]

question hors sujet mais la dérivée de x^0.5 , c'est 1/2Racine de x ?

[mathelot]

par abus de notation :hum:

[feliraf]

Ha oui c'est vrai merci ;) ,
je cherche la dérivée de 1-sin(x*0.5)x^0.5 , je pensais que c'était simple mais je trouve un truc bizarre cos(x*0.5)x^0.5+0.5x^-0.5*sin(x*0.5)

[mathelot]

-sin(x*0.5)x^0.5 , je pensais que c'était simple mais je trouve un truc bizarre cos(x*0.5)x^0.5+0.5x^-0.5*sin(x*0.5)

[feliraf]

il manque pas un X ?

[feliraf]

parce qu'on cos(x*0.5)x^0.5

[feliraf]

je trouve -(cos(x*0.5)(x)^0.5+0.5(x)^-0.5*sin(x*0.5))

[mathelot]

[feliraf]

vous pouvez me donner le détail , je vois pas comment vous avez fait