Méthode de jacobi et de Gauss Seidel
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kasmath
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par kasmath » 12 Juin 2012, 14:22
Bonjour ; je cherche le cours d'analyse numérique à fin de déterminée quand ses deux méthodes convergent
par Exp :
et la question se pose Sans calcule donner une condition suffisante sur
pour que les méthodes ditération de jacobi et de Gauss soit convergente .
et Merci davance
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zork
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par zork » 12 Juin 2012, 16:28
il faut chercher le rayon spectral, s'il est inférieur à 1, la méthode converge
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kasmath
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par kasmath » 12 Juin 2012, 16:57
La Relation Du Rayon Spectral ??
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zork
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par zork » 12 Juin 2012, 18:54
je prend par exemple la méthode de jacobi: A=D-N avec D=I
donc D^(-1)N=N. N ayant des 0 sur la diagonale et des -bêta ailleurs
les valeurs propres de N sont:
et 0
on note p le rayon spectral.
si
=0, la seule valeur propre de N serait 1 et la méthode de jacobi ne converge pas.
donc
est différent de 0 toujours
donc p(N)=
pour que p(N)<1, il faut que
<
et la méthode converge
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kasmath
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par kasmath » 12 Juin 2012, 19:51
SOYANT UN PEUT CONCRET ,
D'APRES SE QUE TU A ECRIT
cela donne
je voie QUE LE MAX EST
D'OU SA VIENT LA RACINE
Merci BCP
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zork
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par zork » 12 Juin 2012, 20:01
dans la matrice N, ce sont des -bêta, puis tu cherches les valeurs propres de N
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