Méthode Horner et Polynôme

[rb90]

Bonjour
Je rentre en licence Eco G au mois de septembre (break de 3 ans dans mes études), je me remet donc doucement à niveau.
J'aimerai comprendre dans cette méthode ?

http://integraledesmaths.free.fr/idm/PagePrincipale.htm#http://integraledesmaths.free.fr/idm/EquMetHor.htm

L'objectif est de mettre (1) sous la forme (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0

Je ne vois d'ou vient cette forme !!

On commence par rechercher une racine évidente du polynôme.

Comment on trouve 2 comme racine évidente (On cherche le plus petit multiple de 308 ?)

On souhaite ensuite factoriser le polynôme sous la forme :
(x - 2)(ax3 + bx2 + cx +d) = 0

D'ou vient cette forme ? j'ai trouvé la même forme sur un topic pour l'équation z^3=1
(z-1)(az^2+bz+c)

A la fin je ne vois pas comment on en déduit ça (x - 2)(x + 2)(x - 7)(x + 11) = 0
C'est bien cette forme là (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) mais pourquoi -7 et pas +7.

Désolé ça fait beaucoup de questions !! :doh:

[vincentroumezy]

Salut.
On cherche à factoriser le polynôme en facteurs de plus petit degré, si possible 1, ce qui explique la forme (x+a)(x+b)(x+c)(x+d).
Il n'y a pas de méthodes pour trouver les racines "évidentes", il faut tâtonner (s'il y en a, ce sont généralement-2,-1,0,1,2).
Comme 2 est racine du polynôme, on sait qu'on peut mettre (x-2) en facteur (multiplié par un polynôme de degré 3), maladresse du site, utiliser a,b,c,d, deux fois pour désigner deux choses différentes.
Ensuite, tu as -2 comme racine évidente, donc (x+2) est en facteur dans P, donc (x-2)(x+2) est en facteur dans P, il est multiplié par un polynôme de degré 2 dont on trouves les racines, 7, et -11.