Methode gradient à pas optimal

[Ineedi2]

Bonjour,

Voilà le soucis, je dois programmer sur R une méthode de gradient à pas optimal pour une fonctionnelle quelque.

Pour les fonctionnelles quadratiques elliptiques, ça ne posait pas de problème, j'utilisais une formule donnée ( qui nous donne la pente ).

Le problème est que pour une fonction quelconque, je ne vois pas comment calculer cette pente.
Les fonctions que l'on doit minimiser sont du type:

(x1^2+x2^2+x1x2-4x1+4x2)^2 + ( 1 - 4x1 - 4x2 ) ^2

Désolé pour la syntaxe je n'ai pas encore pu regarder.

Merci d'avance pour une aide quelconque ...

[bentaarito]

regarde à coté de ça
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:hsN_ReBgvLEJ:w3.bretagne.ens-cachan.fr/math/people/yannick.privat/documents/tp1MinesOptim.pdf+&hl=fr&gl=fr&pid=bl&srcid=ADGEESjORDtYqH6MTCNe0rdoR5xPcIYAShsipemmmEjZqBa6bVSHJngB32WiLZxC_rlfNnJWmCsomu8_wyUnB5984ypwumlAU7RimUzU42kUeWg85WIQhZh8xPGrPDIU74OsgcPT-m-Z&sig=AHIEtbRgAUSIkdgyp06kpK1ao0ahpkP-qA

[Sylviel]

Bonjour,

lorsque l'on programme une méthode de gradient on se donne un oracle c'est à dire une "boîte noire" qui sait te fournir la valeur et la gradient de ta fonction objectif en un point.

Ainsi ton algorithme de gradient (pour minimiser la fonction J) se décompose ainsi :
1- on fixe x0, k=0
2- On fixe dk = - J'(xk)
3- On détermine le pas t qui minimise la fonction numérique t -> J(xk + t dk)
4- test d'arrêt, k=k+1, retour au point 2

La partie non élucidée ici est la détermination du pas optimal. Il s'agit d'un nouveau problème d'optimisation, mais cette fois d'une fonction de R dans R, et plusieurs possibilités s'offre à toi pour cela.

Ici ta fonction est telle que tu peux calculer explicitement le gradient (en boîte noire), et on peut même avoir explicitement le pas optimal (racine d'un polynome de degré 4).

[Deborah_Lelongit]

Bonsoir,

en guise de complément, les algorithmes de descentes de gradients à pas optimaux et fixes sont couverts dans ce document assez complet sur la question. Les étapes successives et critères d'arrêts sont traités.

[Ineedi2]

Je viens de rentrer de week-end, je vais regarder tout ce que vous proposez, en vous remerciant bonne semaine à vous.