Méthode de Gauss-Seidel

[Debideb]

Bonjour,

Dans le cadre de mes TIPE de première année de prépa intégrée (ISEN), je dois étudier le sujet suivant : Résolution approchée d’un système d’équations numériques : méthode de Gauss-Seidel. Avec l'intitulé du sujet , il y a un exemple :

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Je ne comprends absolument rien de rien . J'ai essayé de chercher un peu sur le net mais les explications sont déjà trop complexes pour moi. J'ai juste compris que c'était une sorte d’évolution de la méthode de Jacobi mais je ne comprends pas non plus cette méthode.

Je ne suis pas une lumière en maths , on m'a d'ailleurs imposé ce sujet , c'est pourquoi je demande votre aide pour essayer de m'expliquer de façon assez simple le " but du jeu " . :lol3:

[jlb]

avec ces méthodes on recherche la solution par une technique de point fixe.

Ton système va s'écrire matriciellement AX=B, on cherche alors M et N telles que A=M-N avec M facile à inverser ( pour Jacobi: on prend la diagonale,pour Gauss: on prend matrice triangulaire inférieure, diagonale comprise tirée de A). Dans tous les cas on a: MX-NX=B d'où X=M^(-1)NX +M^(-1)B et donc on recherche le vecteur X par méthode point fixe : on part de Xo et on construit la suite (Xn) vérifiant, MXn+1=NXn + B qui doit converger vers la solution quand on a de bonnes conditions sur la matrice.

par exemple:* A a diagonale strictement dominante les deux méthodes convergent
*A symétrique définie positive Gauss converge

* le rayon spectrale M^(-1)N stricement inférieur à 1 la méthode converge.



Je ne peux pas t'aider plus.