Méthode d'éclatement

par **bIgO** » 16 Sep 2007, 09:26

Bonjour :

J'ai un problème avec un petit exercice sur les séries à termes réels !

Premièrement, je dois dire si c'est une série alternée : en calculant les 1er termes ca semble être une série alternée mais j'arrive pas a mettre le (-1)^n en facteur pour montrer que c'est une série alternée quelque soit n !

Deuxièmement, il me demande d'utilsé la méthode d'éclatement pour trouver la nature de la série ! Je n'arrive pas à avancer : j'ai essayé de factorisé par ((-1)^n/n) mais ca marche pa tré bien !

Comment faire

Merci

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 09:42

bonjour

quel est l' équivalent ?

qu'en déduit on pour le signe ?

par **bIgO** » 16 Sep 2007, 10:01

L'équivalent de ln ( 1 + (-1)^n / n) est (-1)^n / n
( A quel ordre il faut s'arreter ? je sais jamais ! )
Donc ca nous donne : Un = ((-1)^n / n) (ln n)

On peut en déduire que c'est une série alternée !

C'est ca ?

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 10:04

équivalent (un seul terme) juste

mais conclusion fausse

mais le signe ? c'était ta question et là tu peux répondre

par **bIgO** » 16 Sep 2007, 10:12

Comme on a : Un = ((-1)^n / n) (ln n) (Juste ?)

Le signe de Un va changé tout le temps !
Donc c'est une série alternée ???!!!!

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 10:19

le signe est alterné
ça ne suffit pas pour que la série soit alternée...

par **bIgO** » 16 Sep 2007, 10:30

Ok
Il faut que la valeur absolu de un que je note (Un) soit décroissante et que elle tende vers 0 à l'infini !

On a lim( (Un) ) = 0 quand n tend vers l'infini

Par contre pour trouver la variation de (Un) je n'y arrive pas : j'ai essayer en calculant (Un+1) - (Un)

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 10:33

ça a l'air assez lourd

et inutile s 'il s agit de voir la cv de la série

faire un dl de ln avec deux termes

par **bIgO** » 16 Sep 2007, 10:41

Je ne comprend pas !
La premièere question c'est de voir si la série est alternée ou pas .
C'est dans la deuxième question qu'il faut chercher la convergence de la série avec la méthode d'éclatement.

Donc aprés avoir utilisé un developpement limité pour transformé Un , j'ai montré que le signe changait et que la limite est égale à 0 quand n tend vers l'infini.
Il me reste a voir si la valeur absole de Un est décroissante ou croissante
mais je n'y arrive pas : je peux peut etre passer sous forme de fonction et calculer la dérivée

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 10:43

oui il y a question 1 et question 2

je présume que la réponse à la question 1 est non
mais le calcul me semble pas agréable

fais le donc

par **bIgO** » 16 Sep 2007, 10:48

Ok désolé je n'avais pas compris cela dans votre dernier message !
Je m'occuperait de la question 1 c'est plutôt dans la question 2 avec la méthode d'écaltement que je coince

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 10:53

le dl à l 'ordre 2 permet de conclure

u (n) est somme d 'une série alternée et d'une série qui converge

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