il y a dix ans j'ai obtenu un diplôme d'ingénieur généraliste, et je suis un peu rouillé en maths car mon activité professionnelle sollicite assez peu ces connaissances :lol3:
je bricole beaucoup l'électronique, mon problème est le suivant : je dois "adapter" une thermistance CTN pour qu'elle corresponde aux valeurs d'une sonde bien précise à raccorder sur une chaudière. La notice technique de la chaudière donne les valeurs de la sonde, mais cette sonde est introuvable dans le commerce.
J'ai un tableau de valeur, en fonction de la température, que doit avoir la sonde; j'ai le même tableau pour la CTN :
- Code: Tout sélectionner
T R sonde CTN
-20 2392 3495
-15 2018,75 2721
-10 1686,5 2135
-5 1397 1686
0 1149 1342
5 948,5 1074
10 781 866
15 642 702
20 528 573
25 436 470
En mettant une résistance R1 en parrallèle avec la CTN, puis une résistance R2 en série avec le tout, mon but est de trouver les valeurs de R1 et R2 pour que la résistance équivalente R soit égale à R Sonde quelque soit T avec une erreur minimale.
On a donc pour chaque température T une équation à résoudre RSONDE(t) = R2 + (R1 * CTN(t)) / (R1 + CTN(t)) + Erreur(t)
le but étant de minimiser la somme de tous les Erreur(t) (méthode des moindres carrés)
contrainte supplémentaire de ce calcul d'optimisation : R1 et R2 doivent êtres positifs
N'y arrivant pas, j'ai "bêtement" résolut mon problème en prenant deux équations, pour t=-10°C et t=+15°C
Dans la suite, RSONDE(-10°) = RA, RSONDE(+15°) = RB, CTN(-10°C) = CA, CTN(+15°C) = CB :
RA = R2 + (R1 * CA) / (R1 + CA)
RB = R2 + (R1 * CB) / (R1 + CB)
Il faut résoudre : R1²(RA-CA-RB+CB) + R1(RA.CA+CB.RA-RB.CB-CA.RB) + CB.RA.CA-CA.RB.CB = 0
ce qui donne R1=8123,44 ou R1=-496,04, il faut choisir R1=8123,44 Ohms
Et ensuite : R2 = RA - R1 * CA / (R1 + CA) ce qui donne R2=-3,14, il faut choisir R2=0
Le résultat n'est pas trop mal :
- Code: Tout sélectionner
T R sonde R Erreur
-20 2392 2439,49 -1,99%
-15 2018,75 2034,11 -0,76%
-10 1686,5 1686,50 0,00%
-5 1397 1392,06 0,35%
0 1149 1147,57 0,12%
5 948,5 944,43 0,43%
10 781 778,41 0,33%
15 642 642,00 0,00%
20 528 531,08 -0,58%
25 436 440,13 -0,95%
Petite remarque : il aurait été plus évident de choisir pour les deux équations TA=-20°C et TB=+25°C, je l'ai fait au début mais l'erreur est nettement plus importante. L'erreur est minimale si on prend des points au quart et au 3/4 de la courbe.
Il aurait été plus sérieux de trouver le calcul en tenant compte de toutes les valeurs de T, avec une vraie méthode des moindres carrés. Comment vous y prendriez vous ?
PS : vous pouvez télécharger le fichier excel avec tous mes calculs ici : electroremy4.free.fr/sonde.xls
A noter que ce type de problème se pose souvent en électronique et en dépannage... Trouver une solution solide et propre rendrai service à pas mal de monde.
Merci, A+ :lol3:
