Méthode des moindres carrés appliqué à une surface

[Sylly55]

Bonjour à tous,

Je suis à la recherche d'aide pour un problème purement mathématique de mon stage de fin d'étude et les maths n'est pas la matière où j’excelle malheureusement. Pour vulgariser, je dois obtenir une corrélation qui lie la grandeur h à des valeurs V et T. J'ai donc des résultats pour certaines valeurs de V et de T, pour chacun des ces deux paramètres, j'ai 5 valeurs. Ce qui nous fais au total 25 valeurs de h pour les combinaisons de V et T.

Je cherche donc "simplement" l'équation h(V, T) qui va être la plus plus proche possible de mes 25 points. c'est pour cela que je parle de la méthode des moindres carrés.

Sachant que, l'équation est forcément de cette forme:



et je recherche les constantes m, n et p.

Encore une fois je ne suis pas très à l'aise avec les mathématiques, j'espère que le problème est bien posé et je m'excuse si il manque d'éventuellement explications. Est ce que quelqu'un aurait une piste pour résoudre ce problème? Merci.

PS: Mention spécial aux thermiciens qui ont reconnu le problème de convection

Cordialement,

Sylvain

[Razes]

Ah, j'adore thermique et mécanique des fluides. Quelle belle équation!



Bref, Pour cela tu procède ainsi, tu passe toute ton équation au logarithme et tu obtiendras une équation linéaire. Les parametres que tu vas chercher seront

[Sylly55]

Merci, c'est vrai que j'utilise ceci quand il n'y a qu'une seule variable mais dans ce cas il y en a deux.

Faut-il que je fixe V et que je détermine ensuite les coefficients? Je pense que les coefficients vont varier si je change le V.

[Razes]

Ce que tu essais de déterminer, ce sont les coefficients d'une formule empirique (c'est comme une abaque), le choix des parametres à mesurer dépends de votre stratégie, (par exemple :pour quelle zone tu souhaite modéliser).

Tu peux faire varier les deux à la fois car la formule doit être valable pour les deux.Un traitement statistique par moindres carres des résultats te permettra de déterminer .

Ceci me rappelle la mécanique des fluides et plus particulièrement "la couche limite"

Je ne vois pas le nombre de Reynolds dans ta formule?

[Sylly55]

Oui, c'est par les moindres carrés que je dois faire ça, parce que je n'espère pas que ma surface passe par tout les points. Mais je ne sais pas comment m'y prendre et c'est bien ça le problème.

Pour information, le nombre de Reynolds est présent, il est décomposé avec la masse volumique, la viscosité dynamique et la longueur caractéristique.

Merci de prendre le temps pour me répondre aussi rapidement

[Razes]

Ce que tu dois faire en premier c'est remplir un tableau avec les données des mesures effectuées.



Tel que:


Ce sont ces données qui vont te permettre statistiquement de déterminer , plus les points sont nombreux plus ton modèle serait précis. La méthode des moindres carrés est disponible partout.