Bonjour,
Je cherche à définir une mesure sur qui permettrait de rendre compte de la "diversité" d'un échantillon d'éléments de .
(Il me semble que muni de la relation "concaténation" est un monoïde. Je vais noter la concaténation , même si je ne suis pas sûr que ce soit tout à fait correct.)
Plus précisément, je veux que cette mesure vérifie les conditions suivantes :
1. Ajouter un ou plusieurs éléments ne peut qu'augmenter la mesure :
2. Ajouter un nouvel élément augmente strictement la mesure :
3. L'ordre des éléments n'importe pas :
Est-ce que ce genre de mesure a un nom ?
Est-ce que que vous avez un exemple de mesure qui pourrait satisfaire ces propriétés ?
(En général, on utilise une estimation de l'entropie, mais cette mesure ne me satisfait pas dans la mesure où elle ne vérifie pas (2).)