Mesure sur l'ensemble des uplets

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
qgallouedec
Messages: 2
Enregistré le: 08 Juin 2022, 19:21

Mesure sur l'ensemble des uplets

par qgallouedec » 08 Juin 2022, 20:07

Bonjour,

Je cherche à définir une mesure sur qui permettrait de rendre compte de la "diversité" d'un échantillon d'éléments de .

(Il me semble que muni de la relation "concaténation" est un monoïde. Je vais noter la concaténation , même si je ne suis pas sûr que ce soit tout à fait correct.)

Plus précisément, je veux que cette mesure vérifie les conditions suivantes :

1. Ajouter un ou plusieurs éléments ne peut qu'augmenter la mesure :


2. Ajouter un nouvel élément augmente strictement la mesure :


3. L'ordre des éléments n'importe pas :



Est-ce que ce genre de mesure a un nom ?
Est-ce que que vous avez un exemple de mesure qui pourrait satisfaire ces propriétés ?

(En général, on utilise une estimation de l'entropie, mais cette mesure ne me satisfait pas dans la mesure où elle ne vérifie pas (2).)



tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31

Re: Mesure sur l'ensemble des uplets

par tournesol » 08 Juin 2022, 23:44

Avec le nuplet vide comme neutre de la concaténetion , on peut prendre la longueur du nuplet .

qgallouedec
Messages: 2
Enregistré le: 08 Juin 2022, 19:21

Re: Mesure sur l'ensemble des uplets

par qgallouedec » 09 Juin 2022, 19:36

Merci,

Certes, j'ajoute donc une 4e condition :

Quand on ajoute un élément déjà présent, la mesure n'augmente pas

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Mesure sur l'ensemble des uplets

par GaBuZoMeu » 09 Juin 2022, 22:24

Bonsoir,

Facile : le nombre d'éléments différents dans .

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 49 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite