Mesure sur l'ensemble des uplets

[qgallouedec]

Bonjour,

Je cherche à définir une mesure sur qui permettrait de rendre compte de la "diversité" d'un échantillon d'éléments de .

(Il me semble que muni de la relation "concaténation" est un monoïde. Je vais noter la concaténation , même si je ne suis pas sûr que ce soit tout à fait correct.)

Plus précisément, je veux que cette mesure vérifie les conditions suivantes :

1. Ajouter un ou plusieurs éléments ne peut qu'augmenter la mesure :


2. Ajouter un nouvel élément augmente strictement la mesure :


3. L'ordre des éléments n'importe pas :



Est-ce que ce genre de mesure a un nom ?
Est-ce que que vous avez un exemple de mesure qui pourrait satisfaire ces propriétés ?

(En général, on utilise une estimation de l'entropie, mais cette mesure ne me satisfait pas dans la mesure où elle ne vérifie pas (2).)

[tournesol]

Avec le nuplet vide comme neutre de la concaténetion , on peut prendre la longueur du nuplet .

[qgallouedec]

Merci,

Certes, j'ajoute donc une 4e condition :

Quand on ajoute un élément déjà présent, la mesure n'augmente pas

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Facile : le nombre d'éléments différents dans .