Mesure de Lebesgue sur R

[jujudu597]

Bonjour,

C'est la première fois que je poste donc jspr que je suis au bon endroit

Voila ma question:
On a définit la mesure de lebesgue sur R par .
Je cherche donc à "calculer" la mesure des intervalles du type [a,b], ]a,b], ]a,b[, ]- , a], ]- , a[, [a, + [ et ] a , [

J'ai donc commencé par {a} =
Donc

Je voulais donc déjà savoir si c'étais vrai.

Pour montrer l'égalité {a} =

J'ai procédé par double inclusion.

La première est simple.

Pour la seconde je ne suis pas sure de moi

Soit
Alors .

Montrons que . Supposons que
Alors il existe tel que ce qui est en contradiction avec .

Je ne suis pas sure de moi sur cela donc j'aurais voulu savoir si c'est exact.

Merci d'avance
Cordialement

[L.A.]

Bonjour.

C'est tout bon. Pour le tout dernier point on peut simplifier très légèrement : si x

[jujudu597]

merci beaucoup pour votre réponse.

J'ai réussit à montrer que vaut la mesure de lebesgue avec les formules que j'ai pour les intervalles bornées.

Maintenant, je voudrais savoir s'il est vrai de dire


merci d'avance

[L.A.]

C'est bon aussi. La théorie de la mesure, ce n'est pas quelque chose de bien sorcier à la base :zen:

[jujudu597]

Merci beaucoup pour votre aide! :)