Mesure de comptage !
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par barbu23 » 04 Nov 2007, 22:51
C'est quoi une fonction 
presque partout avec 
integrable positive ?! j'ai trouvé cette expression dans un passage dans le cours ... !! et d'ailleurs j'ai feuilleté tout le cours, mais j'ai pas trouvé de definition de fonction 
presque partout !!
par legeniedesalpages » 04 Nov 2007, 22:55
Je me rappelle plus trop mais je crois que ça marche comme ça:
Si
presque partout, alors 
.
presque partout est une relation d'équivalence sur 
.
On note
l'ensemble quotient. Et la semi-norme 
, induit dans une norme.
Si
On note
par legeniedesalpages » 04 Nov 2007, 22:57
barbu23 a écrit:C'est quoi une fonction
Ca pourrait t'intéresser:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Presque_partout
par barbu23 » 04 Nov 2007, 23:04
legeniedesalpages a écrit:Je me rappelle plus trop mais je crois que ça marche comme ça:
Si
On note
Oui, on passe de
Merci beaucoup "legeniedesalpages" !
par legeniedesalpages » 04 Nov 2007, 23:14
barbu23 a écrit:Oui, on passe deà
par la relation d'équivalences que tu as consideré : parceque
Merci beaucoup "legeniedesalpages" !
Oui
Les notions de limites sont définies même sur des espaces non séparés. Mais ne sont pas intéressantes. Dans un espace séparé, on gagne l'unicité de la limite.
par barbu23 » 04 Nov 2007, 23:26
"legeniedesalpages" , j'ai une petite question à te poser :
Depuis quant tu as commencé à étudier la theorie de la mesure ? parceque tu connais beaucoup de choses sur ce sujet !
Moi, depuis l'année passé .. mais, moi j'ai abondonnée les etudes à la fac pendant deux ans après j'ai retourné cette année ( ils m'ont accepté heureusement ) et j'ai pas perdu mon temps en vain ... c'est pourquoi je suis un peu familiarisé avec ce domaine de theorie de la mesure ... !! mais toi , je sais pas comment tu fait pour connaitre tout ça en 3 moi après la rentré scolaire .. ! c'est pas normal ! bon je sais pas !! :+++:
Depuis quant tu as commencé à étudier la theorie de la mesure ? parceque tu connais beaucoup de choses sur ce sujet !
Moi, depuis l'année passé .. mais, moi j'ai abondonnée les etudes à la fac pendant deux ans après j'ai retourné cette année ( ils m'ont accepté heureusement ) et j'ai pas perdu mon temps en vain ... c'est pourquoi je suis un peu familiarisé avec ce domaine de theorie de la mesure ... !! mais toi , je sais pas comment tu fait pour connaitre tout ça en 3 moi après la rentré scolaire .. ! c'est pas normal ! bon je sais pas !! :+++:
par barbu23 » 04 Nov 2007, 23:43
C'est quoi le metrisé !! c'est quoi sa definition ?!
J'ai une autre question à vous poser :
Est ce que, pour mesurable , la propriété suivante est toujours verifiée :
?
Merci d'avance !!
J'ai une autre question à vous poser :
Est ce que, pour
Merci d'avance !!
par legeniedesalpages » 05 Nov 2007, 00:03
barbu23 a écrit:C'est quoi le metrisé !! c'est quoi sa definition ?!
J'ai une autre question à vous poser :
Est ce que, pour $\ f $ mesurable , la propriété suivante est toujours verifiée :
Merci d'avance !!
oui et c'est pas dur à prouver,
De manière informelle par "métrisé", je voulais dire que non seulement quand tu passes de
tu sépares non seulement l'espace, mais tu le rends métrique (plus particulièrement c'est un espace vectoriel normé).
Non en fait j'ai fais un peu comme toi lol,
Depuis le début de la fac, je fais souvent un taf à côté qui me prend entre 20 et 30 heures par semaine.
Les deux premières années ça va, mais la troisième c'est un peu dur quand on veut approfondir. Du coup je double (et je travaille plus quà 15h par semaine
), donc ça fait bien plus de trois mois que j'ai entendu parler de la théorie de la mesure et de l'intégration.par barbu23 » 05 Nov 2007, 18:33
Bonjour :
J'arrive pas à montrer que.\pi[} | \frac{\sin(x)}{x} | \geq \displaystyle \sum_{i \geq 0} \frac{1}{i+1} $)
.
Est ce que vous pouvez me donner quelques indices pour le prouver .. ?!
Merci d'avance !!
J'arrive pas à montrer que
Est ce que vous pouvez me donner quelques indices pour le prouver .. ?!
Merci d'avance !!
par barbu23 » 05 Nov 2007, 18:57
barbu23 a écrit:Bonjour :
J'arrive pas à montrer que
Est ce que vous pouvez me donner quelques indices pour le prouver .. ?!
Merci d'avance !!
Il faut montrer
Meric d'avance !!
par legeniedesalpages » 05 Nov 2007, 21:19
barbu23 a écrit:Il faut montrer:
... mais je vois pas comment faire car le
ne peu etre que inferieur et non superieur à
... ! Est ce que vous avez une idée ... !
Meric d'avance !!
Salut tu as essayé de calculer l'intégrale pour tout i?
Apparemment tu veux montrer que
Tu sais que pour tout i,
Elle est intégrable sur tous les intervalles, il me semble qu'on évite les problèmes en 0 car
Donc tu peux calculer pour tout i l'intégrale, en séparant le cas où i est pair et le cas où i est impair, pour ne pas avoir de souci avec la valeur absolue, et je pense que c'est de cette façon qu'on trouve cette minoration.
A voir.
par barbu23 » 05 Nov 2007, 21:30
Oui, j'l'ai trouvé, merci "legeniedesalpages" :
Posons :.\pi[} | \frac{\sin(x)}{x} | .d \lambda = \displaystyle \int_{n.\pi}^{(n+1).\pi} | \frac{\sin(x)}{x} | .d \lambda $)
.
On fait un changement de variables :
.
}{t+i.\pi} | .d \lambda \geq \displaystyle \int_{0}^{\pi} | \frac{\sin(t+i.\pi)}{\pi +i.\pi} | .d \lambda = \displaystyle \int_{0}^{\pi} | \frac{\sin(t)}{\pi(1+i)} | .d \lambda = \frac{2}{(i+1).\pi} $)
.
car : | = | (-1)^{i} .\sin(t) | = | \sin(t) | $)
et 
.
}{x} |. d \lambda = \displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} u_{i} \geq \frac{2}{\pi}. \displaystyle \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} $)
En faisant tendre
vers l'infini:
}{x} |. d \lambda \geq \frac{2}{\pi}. \displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} = \infty $)
Donc, l'integrale diverge !!
Posons :
On fait un changement de variables :
car :
En faisant tendre
Donc, l'integrale diverge !!
par legeniedesalpages » 05 Nov 2007, 21:37
oui c'est mieux, apparemment il n'est pas possible de montrer que intervalle par intervalle pour trouver une minoration, je viens de voir sur maple que l'on a pas cette minoration intervalle par intervalle. Du moins pas dans les 100 premiers.
par barbu23 » 06 Nov 2007, 11:40
Bonjour :
Pourquoi l'ensemble suivant est un clan :
 < +\infty \hspace{10cm} ou \hspace{10cm} Card(\mathbb{N} \backslash A ) < + \infty \} $)
Merci d'avance !!
Pourquoi l'ensemble suivant est un clan :
Merci d'avance !!
par barbu23 » 06 Nov 2007, 11:50
Soit 
:
Alors : < +\infty \hspace{10cm} \\ ou \\ \hspace{10cm} Card(\mathbb{N} \backslash A) < +\infty } } \\ et \\ {\{ { Card(B) < +\infty \hspace{10cm} \\ ou \\ \hspace{10cm} Card(\mathbb{N} \backslash B) < +\infty } } $)
C'est à dire, il faut traiter
cas :
 < +\infty \hspace{10cm} \\ et \\ \hspace{10cm} Card(B) < +\infty } } \\ ou \\ { \{ { Card(A) < +\infty \hspace{10cm} \\ et \\ \hspace{10cm} Card(\mathbb{N} \backslash B) < +\infty } } \\ ou \\ { \{ { Card(B) < +\infty \hspace{10cm} \\ et \\ \hspace{10cm} Card(\mathbb{N} \backslash A) < +\infty } } \\ ou \\ { \{ { Card(\mathbb{N} \backslash A) < +\infty \hspace{10cm} \\ et \\ \hspace{10cm} Card(\mathbb{N} \backslash B) < +\infty } } } $)
le problème c'est dans les deux cas qui sont au milieu !! leut union je vois pas ce que ça donne !!
Alors :
C'est à dire, il faut traiter
le problème c'est dans les deux cas qui sont au milieu !! leut union je vois pas ce que ça donne !!
par barbu23 » 06 Nov 2007, 12:13
:lol2:
Un clan c'est une classe stable par difference ensembliste![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?$\ " \backslash " $)
et par reunion ![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?$\ " \bigcup " $)
Un clan c'est une classe stable par difference ensembliste
par legeniedesalpages » 06 Nov 2007, 12:15
Si je comprends bien tu veux montrer que 
est dans 
.
Deux cas à envisager:
Si l'un des deux ensembles A ou B est infini, alors aussi, donc le complémentaire de est fini.
Si A et B sont finis, alors aussi.
Deux cas à envisager:
Si l'un des deux ensembles A ou B est infini, alors
Si A et B sont finis, alors
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