Mémo sur les déterminants

[nahel]

voilà je suis désolé de déranger tout le monde pour une question aussi bête mais j'ai perdu mes cours (dans les transports si vous voulez tout savoir)
enfin passons je voudrais savoir si l'on considère le déterminant d'une matrice A de dimension 3x3 telle que: A=[x1,x2,x3]
où x1=(a,b,c)
x2=(d,e,f)
x3=(g,h,i)
l'on a bien l'égalité suivante det A(=x1,x2,x3)= det B(=x1,-x2,x3)???

ps: on se moque pas siouplaît!!

[jeje56]

x1,x2 et x3 sont les colonnes de la matrice A?
Si tu fais commuter deux colonnes je crois que le déterminant change de signe... à confirmer

[jeje56]

J'ai vérifié, on a bien :
Det(x1,x2,x3)=-Det(x2,x1,x3)

[sandrine_guillerme]

Bonjour et bienvenue :lol4:

jeje a raison sur ce qu'il a dis, c'est la propriété du déterminant, il est multilinéaire,

mais je ne comprends pas l'écriture de ta matrice, c'est quoi qui en ligne c'est quoi qui en colonne ?

sinon pour tes cours .. ay , ça fais mal !! tiens ce lien, ça dois te remonter le moral car y a des cours vraiment très intéréssants !

Bonne lecture, hésites pas si tu as besoin je réponds quand je peux moi :zen:

[serge75]

Il ne s'agit pas ici de permutation de colonnes (à moins que je ne vois mal), mais de multiplication de la seconde par -1, ce qui par linéarité par rapport à la deuxième colonne multiplie le déterminant par -1.

[nahel]

okiii merci vous me sauvez ( surtout sandrine^^)
have fun!!

[sandrine_guillerme]

Pour ma part,


Je t'en prie