Meilleur façon de dérivé pour l'étude de signe.

[youyou2]

Bonjour tout le monde.

Voila j'ai un exercice d'étude de fonction mais je bloque à l'étude de signe.

ma fonction est f(x)= 1/4 (x+2)^2 * (x-1)^3

J'ai dèja fait :
1- Domaine de définition = R

2- Continuité : Continué sur R car toute fonction polynome est continue sur son domaine de définition.

3- Dérivabilité : sur R aussi

4- Parité : elle est ni paire ni impaire.

6- Limite au bornes de D:
lim en +;) = +;) (produit de coef de plus haut degrés)

lim en -;) = -;)


7- Dérivé:
Mon problème vient de la.

Parce que je ne sait pas si je développe et ensuite je dérive ou je laisse ma fonction comme elle est pour dériver directement.

J'ai fait par la 1ere méthode et je trouve 4/7*x^4 + x^3 - 15/4*x^2 -1/2*x + 2
Mais je n'arrive pas à trouver son signe. (Je ne sait pas faire la résolution de fonction de 4eme degrés)

Je ne sais pas non plus dérivé directement (Je ne trouve pas la même chose qu'avec la 1er dérivée) :stupid_in :stupid_in



Donc voila, est ce qu'il y a une solution pour que je puise étudier le signe de la dérivée et faire le tableau de variation.

Merci d'avance. En espérant que je ne me suis pas trompé de rubrique.

[phryte]

Bonjour.

Parce que je ne sait pas si je développe et ensuite je dérive ou je laisse ma fonction comme elle est pour dériver directement.

Tu fais la dérivée directement puis tu mets en facteur...

[youyou2]

Ça me donne : (x-1)[(1/2*x +1) (x-1)^2+(x+2)^2*3]

Je peut pas non plus étudier le signe de ma fonction non?

Sauf pour x-1=0 donc x=1

Mais ya d'autres solutions?!

[phryte]

Tu dois trouver :
(x-1)^2*(7x^2-4x+6)(x^2+1)/4
.....

[seriousme]

A supposer que le calcul soit exact il est possible de factoriser :

[Black Jack]

f(x) = 1/4 (x+2)^2 * (x-1)^3

f(x) = (1/4) .u(x) * v(x) avec u(x) = (x+2)² et v(x) = (x-1)³

f '(x) = (1/4) * [u(x).v'(x) + u'(x).v(x)]

Continue ...

:zen:

[youyou2]

Merci à tous!!!
:++: :++:
C'est déjà beaucoup plus clair!!!