Max de ( exp(-a*t)*sin(w*t) )

[Elodi25]

[IMG]Bonjour à tous.

Suite à la résolution d'une équation differentielle, je me retrouve avec une courbe de la forme s(t)=exp(-a*t)*sin(wt), c'est à dire avec un sinus amorti (voir fichier joint). Je voudrais connaitre la valeur maximum de cette courbe.
On pourrait croire, a priori, que la valeur maximal se situe lorsque sin(wt)=1 (voir trait rouge sur le fichier joint), mais ça n'est pas le cas.

Je vous serai reconnaissant de m'aider. Merci d'avance.

[busard_des_roseaux]

bjr,
il n'y a pas de problème particulier: on dérive, on factorise,
on calcule le zéro de la dérivée avec la fonction arctan.

[fatal_error]

Bonjour,

Tu peux dériver ton expression :
s(t)=exp(-a*t)*sin(wt)=> s'(t) = -aexp(-at)sinwt +wcos(wt)exp(-at)
On peut chercher s'(t)=0 <=>asin(wt)=wcos(wt)
Ici, on peut poser acos(wt)=wsqrt(1-sin²(wt))
Puis en elevant au carré des deux cotés on obtient
a²X²=w²(1-X²) avec X=sin(wt)
On resout X, c'est la solution, et on déduit X=sin(wt+2kpi)

Enfin, je pense :D

[Elodi25]

Merci de vos réponses.
Je regarde ça. ,-)

[Elodi25]

Maintenant que je vois la réponse, je me sens un peu ridicule d'avoir posé la question.
En fait à partir de s'(t)=0 <=>asin(wt)=wcos(wt)
Je passe par l'arctan.
t=Arctan( w/a )/w.

Merci beaucoup à vous deux. ,-)