Matrices

[Serena2095]

Bonjour pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît?

Soit A et B les deux matrices:
A={1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1)
B={0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0}
et on a I4 la matrice unité d'ordre 4.

1)Donner 2 expressions de A² en fonction de B et de I4.
2)En déduire que B est inversible.

P.S: j'ai surtout besoin d'aide à la question 1 car je ne vois pas du tout comment faire. Et je me pose une question: B n'est elle pas égale à la matrice unité d'ordre 4 I4 ?

Merci d'avance pour votre aide.

[XENSECP]

A² = 4A donc...?

[Serena2095]

A² = 4A donc...?

Oui je crois que A=B+I4 et donc A²=4(B+I4) pour une première expression mais pour une deuxième je ne vois pas trop, ce serait A²= (B+I4)² ?

Et donc 4(B+I4)=(B+I4)² équivaut à 4B+4I=B²+2BI+I².
Je crois que I²=I et 2BI=2B
Donc on aurait 4B+4I=B²+2B+I équivaut à B²-2B=3I équivaut à B(B-2)=3I équivaut à (B(B-2))/3=I donc la matrice est inversible.
On sait que dans ce cas Bxson inverse=I donc inverse de B=I/B= (B-2)/3.
Pouvez vous me confirmer ces résultats s'il vous plaît?

[othmanB]

Oui je crois que A=B+I4 et donc A²=4(B+I4) pour une première expression mais pour une deuxième je ne vois pas trop, ce serait A²= (B+I4)² ?

Et donc 4(B+I4)=(B+I4)² équivaut à 4B+4I=B²+2BI+I².
Je crois que I²=I et 2BI=2B
Donc on aurait 4B+4I=B²+2B+I équivaut à B²-2B=3I équivaut à B(B-2)=3I équivaut à (B(B-2))/3=I donc la matrice est inversible.
On sait que dans ce cas Bxson inverse=I donc inverse de B=I/B= (B-2)/3.
Pouvez vous me confirmer ces résultats s'il vous plaît?

c juste k tu a ecrit Serena2095. la kestion ki doit se poser c' est quoi l'inverse de A !!