Matrices stochastiques

[kousuke]

Bonjour j'ai un DL a rendre lu'di prochain et je bloque sur une question qui permettra de resoudre tout ce qui suit alors je serais reconnaissante si quelqu'un peut m'aider ou au moins me donner une indication alors voila la question
Soit A une matrice stochastique ( toutes le coefficients sont strictemenet positives et la somme des coefficients d'une meme ligne est egale a 1) .on avait deja montrer que 1 est une valeur propre de A de meme que pour transposee de A et que dim E1(A)= dim E1(t(A)) (E1 est le sous espace propre associee a 1)
La question est la suivante :
Soit X=(x1,....xn) et Y=(y1,....,yn) des matrices colonnes non nulles de M(C) qui appartiennet a E1(t(A)) en considerant la matrice X-(x1/y1)Y determiner la dimension de E1(t(A)).
Ps: j'ai remarque que meme cette matrice consideree appartient a E1(t(A)) ms je sais pas en quoi ca va me servir
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Juste une question : est ce que, par hasard, tu n'aurais pas "légèrement oublié" de signaler que, dans les question précédentes, tu avais déjà montré que tout les vecteur propres associés à la valeur propre 1 ont toutes leur coordonnées non nulle (et de même signe) ?

[kousuke]

Salut,
Juste une question : est ce que, par hasard, tu n'aurais pas "légèrement oublié" de signaler que, dans les question précédentes, tu avais déjà montré que tout les vecteur propres associés à la valeur propre 1 ont toutes leur coordonnées non nulle (et de même signe) ?

Slt ben ,
oui effectivement on l'avait demontrer mais je ne vois toujours pas en quoi ca pourra m'aider si tu peux me donner une indication je serais reconnaissante et merci

[Ben314]

Ben déjà, le "rapport", c'est que ça permet d'avoir un énoncé qui est pas débile vu que ça justifie que y1 est forcément non nul et qu'on a le droit de faire la division x1/y1.
Et ensuite, c'est quoi la première coordonnée de X-(x1/y1)Y ?

[kousuke]

Ben déjà, le "rapport", c'est que ça permet d'avoir un énoncé qui est pas débile vu que ça justifie que y1 est forcément non nul et qu'on a le droit de faire la division x1/y1.
Et ensuite, c'est quoi la première coordonnée de X-(x1/y1)Y ?

Ah d'accord je vois j'ai pas fait attention a une telle chose merci !
Et bah le premiere coordonnee sera 0 et alors ?
Mon probleme c'est que je ne sais pas a quoi je dois aboutir pour determiner la dimension peut etre le rang de la matrice A-I mais comment pourrais je utiliser l'indication ?

[Ben314]

Et bah le premiere coordonnee sera 0 et alors ?

Et alors, ton vecteur X-(x1/y1)Y est dans E1() et a sa première coordonnée nulle alors que tu as montré précédemment que tout vecteur non nul de E1() a toutes ses coordonnées non nulle !!!!!

Et bien sûr, absolument personne ne risquait de t'aider sans savoir que tu avait déjà démontré ce truc . . .

[kousuke]

Et bah le premiere coordonnee sera 0 et alors ?

Et alors, ton vecteur X-(x1/y1)Y est dans E1() et a sa première coordonnée nulle alors que tu as montré précédemment que tout vecteur non nul de E1() a toutes ses coordonnées non nulle !!!!!

Et bien sûr, absolument personne ne risquait de t'aider sans savoir que tu avait déjà démontré ce truc . . .

Ouii ça je le vois clairement , mais en fait je n'arrive toujours pas a determiner la dimension ,desolè .
Oui c'est sûr ,en fait c'est parceque je ne voyais pas en quoi ca va m'aider

[Ben314]

Ben c'est totalement couillon : Si X et Y sont deux vecteurs non nuls quelconques de E1(t(A)) le vecteur X-(x1/y1)Y est forcément nul donc X et Y sont colinéaires ce qui prouve que E1(t(A)) est de dimension 1.

[kousuke]

Ben c'est totalement couillon : Si X et Y sont deux vecteurs non nuls quelconques de E1(t(A)) le vecteur X-(x1/y1)Y est forcément nul donc X et Y sont colinéaires ce qui prouve que E1(t(A)) est de dimension 1.

Ouii en fait j'ai reussi a voir cela en fin de compte ! Merci beaucoup !