Matrices passage et système differentiel

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ariel60
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Matrices passage et système differentiel

par ariel60 » 11 Déc 2016, 11:12

Bonjour,
Je n'arrive pas à retrouver les solutions exactes de ce système différentiel:

J'ai comme ;ces valeurs propres sont 2 et 3;et je trouve comme vecteurs propres associés respectivement et alors ;
Je ne comprends pas pourquoi le corrigé trouve ,
Et les fonctions que j'ai trouvé ne vérifient pas le système alors que j'ai vérifié et je pense n'ai pas fait d'erreurs à la résolution :
Merci beaucoup pour votre aide



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fatal_error
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Re: Matrices passage et système differentiel

par fatal_error » 11 Déc 2016, 12:04

hello,

concernant le corrigé de ta solution, les vecteurs propres sont les même que les tiens, au facteur multiplicatif près.
Respectivement: -1/3 et 4 (ce qui donne le même résultat pour Ax-lambdax = 0 de toute facon)

Soit tu te plantes dans la résolution, soit tu te plantes dans la vérification de tes solutions. J'ai un peu de mal à t'aider pour la résolution, je me rappèle plus ...
la vie est une fête :)

ariel60
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Re: Matrices passage et système differentiel

par ariel60 » 11 Déc 2016, 13:02

mmhh..alors si je comprends bien on peut toujours utiliser n'importe quelle matrice de passage à condition que ces vecteurs vérifient AX-lambda X=0?mais alors le système général des solutions n'est pas unique?

Kolis
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Re: Matrices passage et système differentiel

par Kolis » 11 Déc 2016, 13:20

Bonjour !
Ben si tu as des solutions incorrectes.
Sauf erreur j'ai trouvé :



Je viens de voir ton dernier message : si tu changes les vecteurs propres tu auras juste à changer les "constantes", ce qui n'est pas bien grave !

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Ben314
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Re: Matrices passage et système differentiel

par Ben314 » 11 Déc 2016, 14:09

ariel60 a écrit:Mais alors le système général des solutions n'est pas unique?
Oui.... et non...

Pour détailler ce que dit Kolis ci dessus :

- Déjà, le truc à bien comprendre, c'est que, si tu n'a pas de "conditions initiales" ou autre chose du même style, tu va avoir une infinité de solutions à ton système.

- Ensuite, quel que soit la méthode employée, ça sera évidement et heureusement la même infinité de solutions que tu va trouver comme résultat.

- Enfin, comme toujours lorsque l'on doit "décrire" un ensemble infini, il y a plusieurs façons de le décrire.
Le cas le plus "concon" que tu doit absolument connaitre, c'est par exemple celui d'un s.e.v. F : pour "décrire" F, on peut soit donner des équations de F et ces équations ne sont pas du tout uniques, soit donner une base de F et cette base n'est pas du tout unique non plus.
Dans le cas des équations différentielles, ce qu'on obtient, c'est une base (du système homogène) et cette base n'est pas unique du tout (et si on te donne deux familles libres, ben c'est pas trivial du tout de savoir si c'est des bases du même s.e.v.)
Par exemple, l'ensemble des fonctions de la forme x->y(x)=a.exp(x)+b.exp(-x) où a,b, sont des constantes arbitraires, c'est exactement le même que l'ensemble des fonctions de la forme x->y(x)=a'.Ch(x)+b'.Sh(x) où a',b' sont des constantes arbitraires.

Bref, si tu change de vecteurs propres dans ton truc va changer la base du s.e.v. formé des fonctions vérifiant le système homogène, mais ça ne va évidement pas changer le s.e.v. lui même.
Et quand on fait les systèmes d'équa. diff., on passe pas des plombes à en parler vu que c'est sensé être déjà acquis la notion de base d'un s.e.v. (l'algèbre linéaire de base, on le fait forcément avant les systèmes d'équa.diff.)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

ariel60
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Re: Matrices passage et système differentiel

par ariel60 » 11 Déc 2016, 22:49

Merci beaucoup pour ces explications!
En refaisant mes calculs j'ai trouvé tout un autre système de solutions avec les mêmes matrices du début:


Je constate alors ce sont toujours les constantes qui changent sans les conditions initiales

 

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