Matrices de Jordan.

[cartapuces]

Bonjour à tous!

J'ai un DM à faire sur les matrices de Jordan. En fait, on veut montrer que toute matrice nilpotente est semblable exactement à une matrice de Jordan.
D'abord on démontre qu'une matrice nilpotente est semblable au moins à une matrice de Jordan.
Puis l'énoncé consacre une partie pour démontrer l'existence d'une telle matrice de Jordan. On nous fait démontrer l'égalité des noyaux présente dans le lien suivant (http://www.hiboox.fr/go/images/image-perso/jordan,318ea42b37b8787dda6c7fd2a31c4af1.jpg.html), et on nous demande juste après de démontrer l'existence voulue. Et là, je sèche... Une solution serait de trouver une base (e1, ..., en) de l'espace E, telle que: u(e1)=0, et: u(ei)=e(i-1)... Mais je ne parviens pas à démontrer le résulat...
Pourriez vous me donner une petite indication?

Merci à vous,

cartapuces.

[yos]

Bonjour.

En prenant j assez grand, le premier membre de l'égalité que tu donnes n'est autre que E (nilpotence de u).
Prendre ensuite une base de chaque terme de la somme.