[Résolu] Matrices Inversibles

[Hyp]

Bonjour,

Alors on me propose de montrer que si M dans Mn (IK) alors il existe P dans IK[X] tel que M^(-1) = P(M).

Comme indication il faut remarquer que la famille (Id,A,...,A^n²) est liée, je ne sais pas à quoi correspond A, je l'ai supposée dans Mn(IK). En tout cas j'ai pu montrer sans difficulté qu'il existe un polynôme non nul (de degré 2n) qui s'annule en A. C'est juste après que je bloque. J'ai essayé de montrer que M x P(M) = Id, en vain.

Un petit coup de main n'est pas de refus, et merci :)


PS: Au début de l'exercice A désigne une matrice magique (i.e que la somme des éléments par colonne est constante, de même pour les lignes), la famille citée en haut désigne peut être les matrices magiques.

[ffpower]

pour le coup ici faut prendre A=M.
Exemple:Si M^3+I=0,alors M(-M²)=(-M²)M=I

[Hyp]

Bien compris, merci !