Matrices élémentaires

[jeje56]

Bonjour à tous,
On désigne par E^{a,b} la matrice carrée telle que le terme de ligne i et de colonne j noté E^{a,b}[i,j] soit donné par : si et et dans les autres cas.
J'ai calculé où : je trouve la matrice identité dans le cas et dans le cas , je trouve la matrice diagonale où si et si ; qu'en pensez-vous ?
Il s'agit maintenant de calculer où est une matrice de format compatible avec . Je ne trouve pas de piste...
Merci de votre aide !

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu peux commencer par calculer . Ça te permettra de confirmer ta réponse à la première question, et te donnera la clé pour répondre à la deuxième.
Si a pour coefficients , alors (tu sais par quoi remplacer les points d'interrogation, bien sûr).

[jeje56]

Bonjour GaBu, merci.
si et 0 sinon.
Si a pour coefficients , alors ?

[GaBuZoMeu]

Tu as tout ce qu'il faut pour répondre à tes questions.

[jeje56]

J'ai du mal à poursuivre...
...

[jeje56]

J'ai du mal à poursuivre...
...

J'aboutis à :

Qu'en pensez-vous ?

[GaBuZoMeu]

Peux-tu traduire ça en termes d'opération sur les lignes de la matrice A ?

[jeje56]

Je ne suis pas sûr de moi : tu confirmes GaBu ?

Si c'est juste, je dirais que le résultat est la matrice obtenue en ajoutant à la ligne de la matrice A fois la ligne ... Est-ce exact ?

[GaBuZoMeu]

Ben voila.