Matrices (déterminants et compagnie)

[trablazar]

Salut,

Je me tourne encore vers vous dans le cadre de mes révisions, étant en difficulté devant un exercice:




Voila je vais vous résumer où j'en suis:

1)
2) Je fais donc A.x et j'en déduis 3 lignes:
-

-

-

Première interrogation : dois-je utiliser la dernière ligne ?
Je ne l'ai pas fait et j'obtiens le vecteur

3)a) Non car comme vu en 2), la dimension du sous espace propre est de 1 quelque soit la v.p. donc si v.p. double elle n'est pas diagonalisable.

b) J'ai mis: et

4)a) On a donc et

b) J'ai bêtement calculé pour arriver à

Deuxième interrogation : Je pense qu'il faut réutiliser la 4)a) puisqu'elle est juste avant, mais je ne sais pas comment. De plus, l'équation me fait penser qu'il faut faire quelque chose d'autre (je sais que par exemple).

5) Là je n'ai pas compris pourquoi poser M de la sorte (un rapport avec la 4 surement, mais je n'arrive pas à voir lequel), j'ai fait par calcul et ca marche plutot bien, je rappelle les 3 vecteurs x,y et z pour une meilleure lisibilité:

, et

Donc je pose , j'obtiens le système:

(1)

(2)

(3)

Je développe le tout et trouve que la famille est libre.

6) La je sais pas comment montrer que le 1 à droite est censé y être... Après je pense que P={x y z}. Je vois pas comment le "déduire de ce qu'il y a au dessus :marteau:

[Carpate]

P matrice de passage de la base canonique vers la base B(x,y,z) :

Soit u l'endomorphisme de représenté par la matrice A dans la base canonique de
soit
soit
soit
est représenté dans la base par la matrice dont les vecteurs colonnes sont u(x), u(y), u(z) et on a :

Heureusement on ne demande pas de calculer
Et pourquoi cette apparition de la matrice M en question 5