Matrices (compréhension)

par **guigui777** » 24 Avr 2007, 16:40

Bon plusieurs point de compréhension où j'ai besoin de vos lumières
Déjà quand on parle de bijection d'une matrcie.... je précise:

a f une application linéaire de E dans F on associe sa matrice mat(f)
je ne comprend pas trop il s'agit d'une fonction qui nous permet d'associer a une fonction sa matrice??? pour le reste on verra après... merci d'avance

par **serge75** » 24 Avr 2007, 16:49

Et ben oui, étant donnés deux espaces de dimensions finies E et F, munis de bases respectives B et B', on définit une application qui à une application linéaire f de E vers F associe sa matrice. Cette application est bijective entre L(E,F) et l'ensemble des matrices à dim(E) colonnes et dim(F) lignes. Et mieux : c'est un isomorphisme d'espaces vectoriels.
Serge

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 16:57

Et donc c'est un abus de langage de dire SA matrice, car évidemment ça dépend de la base...

par **guigui777** » 24 Avr 2007, 16:57

ok et cette application elle va de ou dans ou? de F dans K par exemple?
bon aussi pôur montrer que c'est un isomorphisme, ok pour la linéarité, ok pour l'injectivité, après la surjectivité j'ai un peu plus de mal... En fait c'est assez général, j'comprend bien la définition, mais pour le montrer comme faire? je prend un élément, f(ek) (qlqsoit k appart à [1,n]) , j'ai f(ek) qui s'écrit comme somme r allant de 1à p des a(rk)*f(i) j'ai donc formé ma matrice puisque j'en revient à la définition... ca suffit a montrer que c'est surjectif??

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 16:58

Les ensembles de départ et d'arrivés ont été dit plus haut par Serge :

Cette application est bijective entre L(E,F) et l'ensemble des matrices à dim(E) colonnes et dim(F) lignes.

par **guigui777** » 24 Avr 2007, 16:59

Joker62 a écrit:Et donc c'est un abus de langage de dire SA matrice, car évidemment ça dépend de la base...

C'est à dire que si je prend une autre base j'aurai pas la même matrice?

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 17:00

Oui, d'où l'intérêt parfois de choisir une bonne base pour avoir une matrice plus classe :)
Enfin tu verras ça en 2ème année si t'es à la fac.

par **guigui777** » 24 Avr 2007, 17:00

Joker62 a écrit:Les ensembles de départ et d'arrivés ont été dit plus haut par Serge :

ben ca ces les ensemble de f mais f je lui fait subir une autre transformation pour avoir ma matrice non? et l'ensemble darrivé des matrices c'est pas F??? si?

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 17:02

Ensemble de départ : L(E,F) : Ensemble des applications linéaire de E dans F

Ensemble d'arrivée : M(dim F * dim E) : Ensemble des matrices à dim F lignes et dim E colonnes

par **guigui777** » 24 Avr 2007, 17:03

Joker62 a écrit:Ensemble de départ : L(E,F) : Ensemble des applications linéaire de E dans F

Ensemble d'arrivée : M(dim F * dim E) : Ensemble des matrices à dim F lignes et dim E colonnes

ok ca va! et pour la surjectivité t'a une idée ou pas?

par **Darko** » 24 Avr 2007, 17:18

T'es en dimension finie non? Donc injectivité<=>surjectivité<=>bijectivité

par **guigui777** » 24 Avr 2007, 17:24

Darko a écrit:T'es en dimension finie non? Donc injectivitésurjectivitébijectivité

ouai mais ca dans le cours je le montre après... lol bon enfin c une démo de mon cour c pas grav jdemanderais de plus ample précision a mon prof merci en tout cas!!

par **Darko** » 24 Avr 2007, 17:47

A ok, lol, mais de toutes façon cette propriété est vraie pour tout morphismes d'espaces vectoriels de dimension finie!

La démonstration est indépendante de la démo que t'es en train de faire!

Matrices (compréhension)

Matrices (compréhension)

Qui est en ligne