Matrice de Vandermonde d'ordre 3

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

Soit une matrice par blocs définie par : telle que : et et

Question :
Est ce que est inversible ? Si oui quel est son inverse ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

svp, un petit coup de main, j'ai besoin d'une réponse. :happy3:

[Ben314]

Et pour trouver l'inverse, à ta place, je résoudrait bètement où X,Y,Z sont des matrices 3x3 inconnues et X',Y',Z' sont des matrices 3x3 connues (mais je ne vais pas faire les calculs à ta place...)

[barbu23]

Comment tu passes de l'un à l'autre là ?
Merci d'avance. :happy3:

[Ben314]

Un détermiant
a) ça peut se développer (là j'ai développé par rapport aux trois premières colonnes qui sont "triviales"
b) c'est une forme n-linéaire : on peut factoriser des trucs dans des lignes/colonnes : là j'ai factorisé (j-1) dans les deux lignes (ou les deux colonnes si tu préfère)
c) 1+j+j²=0 donc 1+j=-j²

[barbu23]

C'est comme ça que tu as fait :

[Ben314]

oui

[barbu23]

Merci. :happy3:
Et comment tu fais pour trouver ça :

Je ne comprends pas d'où sort exactement le en exposant de . :happy3:

[Ben314]

Bon, ben va faloir que tu revoie le B.A.BA sur les déterminant : j'ai ajouté aux lignes 4,5,6 j² fois les lignes 1,2,3.

[barbu23]

j'ai pas compris ce que tu écris.

[barbu23]

D'accord, j'ai compris ce que tu as écrit. :happy3:
Et ça :

C'est pas évident du tout. :happy3: