Matrice d'une app. linéaire

[Ich]

Bonjour
J ai un petit souci avec cet exercice
F:R^2-->R^2
f(x,y)=(2x+y,x-y)
B=(v1,v2) avec v1(1,-1) v2=(0,2)
Q: donner mat(f,B)
J ai calculé la marice de passage
P(Bc,B)=1 0
-1 2

P(B,Bc)=1 1/2
0 1/2
et mat(f,Bc)= 2 1
1 -1
J ai fait le produit (formule de changement de base)
mat(f,B)= 1 2
3/2 0
Mais j ai petit problème :
Puisque B est une base de R^2 j ai calculé directement la matrice de f relative a la base B
Mat(f,B)=1 2
2 -2
Les deux résultats sont differents laquel est juste
et pourqoui
J ai besoin de votre aide pouvez vous m aider svp
Merci d avance

[phyelec]

Bonjour,

Pourriez nous donnez les détails de vos calculs pour mat(f,B)

[Ich]

Bonjour ,
Mat(f,B)=P(B,Bc).mat(f,Bc).P(Bc,B)
= 1 2
3/2 0
Et l autre méthode

F(v1)=(1,2)
F(v2)=(2,-2)
Mat(f,B)=1 2
2 -2

[phyelec]

je ne trouve pas la même chose pour Mat(f,Bc),voici mes calculs ( sauf erreur de ma part):


Mat(f,B) =
2. 1.
1. -1.

P(B,Bc) =
1. 0.
-1. 2.

P(Bc,B ) =
1. 0.
1/2 1/2

Mat(f,Bc)=P(B,Bc)*Mat(f,B)*P(Bc,B)
Mat(f,Bc) =
5/2 1/2
-3/2 -3/2

Mat(f,B)=P(Bc,B)*Mat(f,Bc)*P(B,Bc)
Mat(f,B ) =
2. 1.
1. -1.

[Ich]

Bonjour
Bc=base canonique
F(1,0)=(2,1)
F(0,1)=(1,-1)
Donc mat(f,Bc)=
2 .1
1.-1
Matrice de passage de Bc à B j ai ecrit les vecteurs de la base B en une mat
P(Bc,B)=
1.0
-1.2
P(B,Bc) j ai fait l inverse de p(Bc,b)
=1.1/2
0.1/2
Et j ai appliqué la formule de changement de base d un endomorphisme j ai fait les calculs plusieurs fois
Mat(f,B)=P(B,Bc).mat(f,Bc).P(Bc,B)
= 1. 2
3/2 .0
L autre methode est
matrice de f relative a la base B
F(1,-1)=(1,2)
F(0,2)=(2,-2)
Donc mat(f,B)=
1.2
2.-2
Les resultats differents je veux savoir est ce que mon raisinnement est just les deux methodes donne vraiment la matrice d application lineaire dans la base B (je doute puisque les deux résultats different ) si non pourqoui
J ai vraiment besoin d aide svp

[phyelec]

Votre démarche est la bonne.

pour P(Bc,B) je trouve comme vous, mais pour son inverse je ne trouve pas pareil,mon calcul donne
P(B,Bc)=



cela explique sans doute les différences observées

[Ich]

Merci beaucoup phyelec

[sylvainc22]

La deuxième méthode ne fonctionne pas parce que la définition de l'application linéaire f(x,y)=(2x+y,x-y) est valide seulement pour les vecteurs de la base canonique, de R^2 ici. Tu ne peux pas l'utiliser avec l'autre base.