Bonjour tout le monde,
Quelqu'un peut me donner pour résoudre exercice ci-dessous SVP.
Merci d'avance pour votre aide
\text{Exercie.} \,\text{Etude de la matrice}\, A=tridiag_n(-1;2;1)\,. \text{\,Soit}\, k\, \text{fix\'e}\, 1\leq k \leq n\, \text{et}\, u\in \mathbb{R}^n\, \text{le vecteurs de coordonn\'ees}\, u_i=\sin(\frac{ikn}{n+1}), \, 1\leq i\leq n.\\
1-\text{Montrer que} \, u \, \text{est un vecteurs propre de la matrice} \, A.\, \text{Calculer la valeurs proprs associ\'ee}.\\
2-\text{En d\'eduire que} \, A \, \text{est inversible,}\, \text{calculer la norme spectrale de } \, A\,, \text{celle de}\, A^{-1}, \, \text{et le conditionnement de } \, A\,\text{en norme spectrale}.\\
3-\text{Etudier le comportment de ces diff\'erentes quantit\'es lorsque }\, n\rightarrow \infty .
Matrice tridiagonale
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Re: Matrice tridiagonale
par GaBuZoMeu » 09 Oct 2020, 13:12
Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?
Avec des balises TeX, c'est mieux :
\,. \text{\,Soit}\, k\, \text{fix\'e}\, 1\leq k \leq n\, \text{et}\, u\in \mathbb{R}^n\, \text{le vecteurs de coordonn\'ees}\, u_i=\sin(\frac{ikn}{n+1}), \, 1\leq i\leq n.\\1-\text{Montrer que} \, u \, \text{est un vecteurs propre de la matrice} \, A.\, \text{Calculer la valeurs propre associ\'ee}.\\2-\text{En d\'eduire que} \, A \, \text{est inversible,}\, \text{calculer la norme spectrale de } \, A\,, \text{celle de}\, A^{-1}, \, \text{et le conditionnement de } \, A\,\text{en norme spectrale}.\\3-\text{Etudier le comportment de ces diff\'erentes quantit\'es lorsque }\, n\rightarrow \infty .)
Qu'as-tu essayé ?
Avec des balises TeX, c'est mieux :
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