Matrice de transformation

[kkneo]

Une question :
étant donné une matrice M symétrique 3*3 on cherche la matrice de transformation A associée. pour cela on cherche les vecteurs propres de M car ils constituent les collones de la matrice A

Si on trouve les 2 premières valeures propres, on a 2 vercteurs propres et .
Pour le 3ème vecteur propre (noté ) on peut utiliser le fait que comme la matrice est symétrique les valeurs propres sont réelles et surtout les vecteurs propres associés constituent une système orthogonal droit... pour trouver on utilise le produit vectoriel entre et .

on a donc soit :
(1)
soit (2)

Ma question : Suivant le sens dans lequel on calcul le produit vectoriel (ie 1 ou 2 ci dessus), on n'a pas la même orientation pour le vecteur propre , est-ce génant pour la matrice de transformation A??

[Lierre Aeripz]

Non.

De manière générale changer le sens des vecteurs d'une base ne change pas le représentation matricielle d'un endomorphisme.