Matrice

par **the__vempire** » 13 Mai 2009, 15:22

[...]

j'ai la matrice A suivante:

1 1 -1
-2 0 1
1 3 -2
0 -4 2

il me demande de chercher le rang de cette matrice
comment faire? et quels sont les étapes à suivre? de a jusqu'à z.
merci!

EDIT : la politesse est invisible.

par **Nightmare** » 13 Mai 2009, 15:29

Salut,

Tu peux calculer les déterminants des sous-matrices carrées de A. En effet, le rang est l'ordre de la plus grande sous-matrice carrée inversible de A.

Ici, les deux sous-matrices 3x3 sont de déterminant nul, le rang de A est donc au max 2.
La première matrice 2x2 extraite de A

est inversible puisque de déterminant 2.

conclusion : le rang de A est 2.

par **the__vempire** » 13 Mai 2009, 15:35

j'ai pas compris!

par **Nightmare** » 13 Mai 2009, 15:43

N'as-tu pas vu en cours de méthode pour calculer le rang d'une matrice? On peut aussi faire des combinaisons linéaires sur les lignes ou sur les colonnes.

Calculer le rang d'une matrice c'est calculer le rang de la famille des colonnes de la matrice, c'est à dire le plus grand cardinal des sous-familles libres de cette dernière.

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