Matrice

[stuxx]

Bonsoir ,j ai un doute sur les matrices
Supposons une matrice 3x3

si deux colonnes sont colinéaires, le determinant est nul?

si deux lignes sont colinéaires,le déterminant est il nul aussi?

[SimonB]

si deux colonnes sont colinéaires, le determinant est nul?

Oui.

si deux lignes sont colinéaires,le déterminant est il nul aussi?

Oui. D'ailleurs, on peut déduire ce fait du fait précédent en remarquant que le déterminant d'une matrice est le même que celui de sa transposée.

D'autre part, même si on prend des matrices n*n (pas nécessairement 3*3), le résultat est vrai...

[barbu23]

J'ajoute que quant les colonnes ou les lignes sont colinéaires on multiplie par un scalaire puis on soustrait l'une des colonnes de l'autre ou l'une des lignes de l'autres et comme ça, on obtient que des zero sur une meme ligne ou meme colonne et donc le determinant c'est zero !
Bonne chance !!