Matrice de symétrie vectorielle

[mimi59]

Bonsoir!

dans un espace vectoriel de dimension3, la matrice M représentant une symétrie vectorielle orthogonale dans une base orthonormée est symétrique et vérifie même M²=I.

dans quel cas peut-on avoir une matrice représentant toujours une symétrie par rapport à une droite mais dont la matrice n'est pas symétrique?? :hein:
s'il s'agit d'une symétrie non orthogonale,cad par rapport à une droite,parallèment à un plan non orthogonale à la droite?? :hein:
ou c'est parce qu'il faut absolument que la base soit orthonormée?
d'ailleurs,la base canonique est-elle forcemment orthogonale??

si vous pouvez m'aider,je vous en serais très reconnaissante.
merci d'avance.

[yos]

dans quel cas peut-on avoir une matrice représentant toujours une symétrie par rapport à une droite mais dont la matrice n'est pas symétrique?? :hein:
s'il s'agit d'une symétrie non orthogonale,cad par rapport à une droite,parallèment à un plan non orthogonale à la droite?? :hein:

oui.

ou c'est parce qu'il faut absolument que la base soit orthonormée?

oui encore.

d'ailleurs,la base canonique est-elle forcemment orthogonale??

oui oui. Avec le produit scalaire du même nom bien sûr.

[mimi59]

Merci beaucoup Yos!!! :++: