Matrice semie definie positive

[buuuu]

Bonsoir, j'ai besoin de montrer que cette matrice est semi definie positive, (c'est à dire que les valeurs propres sont strictement positives)

'a' étant un vecteur n*1; et (a^T) sont transposé:

la matrice étant:

n premiere lignes [a*a^T, a]
ligne n+1: [a^T , 1]

J'essaie de calculer les valeurs propres mais je n'avance nul part, quelqu'un d'entre vous aurait il un petit coup de pouce pour avancer;

merci beaucoup,

[raito123]

C'est quoi la matrice ?? ça veut dire quoi les crochets ?

[buuuu]

voici en forme matlab: [a*a', a; a' 1]

j'ia ecris les n premieres lignes et la n+1 ieme ligne dans le premier post

[Maxmau]

Bonsoir, j'ai besoin de montrer que cette matrice est semi definie positive, (c'est à dire que les valeurs propres sont strictement positives)

'a' étant un vecteur n*1; et (a^T) sont transposé:

la matrice étant:

n premiere lignes [a*a^T, a]
ligne n+1: [a^T , 1]

J'essaie de calculer les valeurs propres mais je n'avance nul part, quelqu'un d'entre vous aurait il un petit coup de pouce pour avancer;

merci beaucoup,

Bj
J'appelle S cette matrice (qui est symétrique)
Plutôt que de calculer les valeurs propres, essaie de montrer que V'SV est positif ou nul pour tout vecteur colonne V ( V' désigne la ligne transposée de V)

Pour cela décompose V en la colonne X de ses n premières coordonnées et t sa dernière coordonnée
puis utilise la multiplication par blocs des matrices