Matrice et puissance d'entiers relatifs
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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kasoo
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par kasoo » 16 Aoû 2008, 16:24
Bonjour à tous,
Soit
Alors voilà, j'ai démontrer que pour tout n de lN
et la question est : la formule trouvée est elle encore valable pour n entier relatif ?
Je sens qu'il y a de la récurrence dans l'air mais je ne vois pas comment rédiger. Merci d'avance.
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kasoo
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par kasoo » 16 Aoû 2008, 16:46
je crois avoir trouvé quelque chose :
si je démontre que
je pense que ça sera bon, non ?
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Skullkid
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par Skullkid » 16 Aoû 2008, 16:47
Bonjour, puisque tu as déjà montré cette formule pour
, il te reste à le faire pour les entiers négatifs. Commence par vérifier pour -1 : montre que
Après pour les autres entiers, tu peux te servir de ce que tu as déjà fait, pas la peine de refaire une récurrence
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kasoo
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par kasoo » 16 Aoû 2008, 17:02
merci, cela confirme ce que je pensais !
Bonne continuation !
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magnolia86
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par magnolia86 » 16 Aoû 2008, 17:22
kasoo a écrit:Bonjour à tous,
Soit
Alors voilà, j'ai démontrer que pour tout n de lN
et la question est : la formule trouvée est elle encore valable pour n entier relatif ?
Je sens qu'il y a de la récurrence dans l'air mais je ne vois pas comment rédiger. Merci d'avance.
Comme l'a dit Skullkid, la récurrence est inutile ici , mais traité le cas particulier n=-1 aussi je pense :id:
Au passage, pour parler de l'inverse d'une matrice, ne pas oublier de justifier qu'elle est inversible...
Pour
, vérifier que
. Ensuite on raisonne ainsi :
on a , donc est inversible à droite, donc inversible (théorème), et son inverse est ! :we:
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kasoo
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par kasoo » 17 Aoû 2008, 19:31
Merci magnolia86, j'avais prouver l'inversibilité de
car j'avais démontré, un peu avant que l'application linéaire associée était bijective.
Sur ce,
Merci encore et bonne soirée
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