Matrice de passage, bloqué sur le système

[Roby]

Bonjour,

Petit problème lors d'un changement de base je ne comprend pas je trouve des solutions impossible

Ecrire la matrice de f (x; y) = (x + 2y; 4x + 8y) dans la base (1; 0); (0; 1)

J'ai donc cherché la matrice de passage mais les systèmes me donnent des valeurs impossibles
En exprimant d'abord f en fonction de (1;0) puis (0;1) :

x+2y = 1
4x + 8y = 0

puis

x +2y = 0
4x +8y = 1

Je trouve des résultats impossibles et je suis donc bloqué.

Est ce que je m'y prend mal où est ce qu'en fait je me trompe de méthode ?

Merci

[Razes]

[Roby]

Ah okk je me disais qu'il devait devait y avoir quelque chose qui n'allait pas ! Je vais faire ca je reviens ^^

[Razes]

Ah okk c'est ce que je me disais merci ! Je vais faire ca je reviens ^^

Ce n'est pas ce que tu disais.

[Roby]

Ce que je ME disais

Ceci dit je trouve une matrice certe mais il faut bien l'exprimer en fonction de 1;0 et et 0;1 non ?

[Razes]

Ceci veut dire que tu ne connais pas ton cours et que tu es en train de tâtonner ou de bidouiller. ça marchera une fois peut être une fois et après?

Tu as une équation avec la matrice, calcule là

[Roby]

Ba écoute dans mon cours je n'ai toujours eu que des ensembles de vecteurs a exprimer dans une autre base , jamais un système, si je te demande de l'aide ce n'est pas pour rien enfin...

par exemple la base A {a1=(0,1) ;a2=(1,1)} dans une base C {c1=(1,2);c2=(5,4)}

Je m'y prend de la façon suivante

Je cherche Xa1 + Ya2 = c1 je trouve un X un Y qui forment le premier vecteur de ma matrice de Passage P de A vers C et je fais pareil mais avec c2

Voilà ce que j'ai appris pour trouver la matrice de Passage dans un changement de base.

Donc là en effet de tâtonne et je bidouille

[Roby]

Donc pour moi la matrice A vaudrait

[Razes]

Oui.

[Roby]

Ok merci.

Mais on a rien écrit dans la nouvelle base ?
Edit : "En fonction de la nouvelle base"

[Razes]

Mais tu es toujours dans la même base et on te demande juste de déterminer la matrice de la transformation f.

[Roby]

Oui je comprend qu'on veut juste la matrice de passage de f mais transformation vers quelque chose... et là c'est 1;0 et 0;1 non ?

Mais si on m'avait dit de l’écrire dans la base , par exemple (1; 1); (1; 2) que faire ?

Désolé hein mais y'a un truc que je pige pas ^^

[Razes]

Oui je comprend qu'on veut juste la matrice de passage de f mais transformation vers quelque chose... et là c'est 1;0 et 0;1 non ?

Mais si on m'avait dit de l’écrire dans la base , par exemple (1; 1); (1; 2) que faire ?

Désolé hein mais y'a un truc que je pige pas ^^

D'écrire quoi dans la nouvelle base?

[Roby]

D'écrire la matrice de la fonction f(x) dans la nouvelle base en occurrence (1,0)(0,1)


Check voilà l'exercice que mon prof donne :

Ecrire la matrice de f (x; y) = (x + 2y; 4x + 8y) dans la base
(1; 0); (0; 1)
Ecrire la matrice de f (x; y) = (x + 2y; 4x + 8y) dans la base
(1; 1); (1; 2)
Ecrire la matrice de f (x; y) = (x + 2y; 4x + 8y) dans la base
(1; 2); (4; 8)
Ecrire la matrice de f (x; y) = (x + 2y; 4x + 8y) dans la base
(2; 1); (1; 4)
Ecrire les matrices de changement de bases entre ces bases.

[Roby]

Donc en effet écrire la Matrice A en fonction de 1,0 et 0,1 ce qui revient au système que j'ai écris tout en haut, et que je n'arrive pas a résoudre.

[Carpate]

Dans la base canonique (0;1), (1;0), f est représentée par la matrice ayant pour vecteurs colonnes f(1;0)=(1;4) et f(0;1)=(2;8)
Dans la base (1;1), (1;2), f est représentée par la matrice ayant pour vecteurs colonnes f(1;1)=(....) et f(1;2) = (....)
et ainsi de suite ...
Tu confonds matrice d'une application linéaire (dans une base donnée) et matrice de passage qui permet de passer de la matrice d'une application f dans une base B à celle de la même application dans une base B'
Pour la résolution du système, le fait que A a ses vecteurs colonnes liés devrait t'interpeller ...

[Roby]

Ah c'est tout ! Il faut juste utiliser le vecteur d'arrivé comme paramètres dans la fonction pour trouver le vecteur de passage ?

merci ^^

[Carpate]

vecteur de passage : ça ne veut rien dire !!!

[aymanemaysae]

Bonjour;

Monsieur Roby, le problème que vous voulez exposer est le problème qui consiste à donner un changement de

coordonnées et à en déduire le changement de base correspondant.

Dans le cas de votre exercice, vous avez le changement de coordonnées suivant :

et qui donne l'inverse de la matrice de passage qui est une matrice non inversible vu que son déterminant est nul , donc il y a une erreur dans votre énoncé.

A toute fin utile, je vous propose le lien suivant qui traite de la notion de matrice de passage et de changement de coordonnées, surtout les pages 2 et 4 .

[Roby]

vecteur de passage : ça ne veut rien dire !!!

Oui surement je ne savais pas comment dire" l'un des vecteur de la matrice de passage."


Par ailleurs en effet je confond les deux notions si tu peux me dire si c'est bien ça :

Donc si on me donne une matrice et qu'on me demande de trouver la matrice de passage vers une autre matrice (une autre base) , il faut que je fasse comme j'ai expliqué précédemment...
avec l'histoire des systèmes a résoudre en fonction de chaque vecteurs d'arrivé.

Mais si on me donne une fonction et qu'on me demande de trouver la matrice de passage vers une autre matrice alors je ne fais pas du tout comme ça et je passe juste chaque vecteur d'arrivés en paramètres pour former au finish la matrice de passage...

Vu que la question est la même mais que c'est juste l’élément du début qui change j'ai un peu de mal a comprendre pourquoi la méthode est si différente.

Moi j'aurai eu envie de prendre le système formé par la fonction , de le résoudre en fonction de chaque vecteur de la base d'arrivé et d'en sortir une matrice de passage.

Je sais pas si tu vois mon raisonnement surement stupide