Matrice par blocs

[Blurk]

:salut: Salutations à tous !
J'ai un problème pour une démonstration ..
Voici l'énoncé:
Soit D=
( B O (4,3) )
( O (3,4) C )

où C=
(0 1 2 )
( 1 2 -1 )
(-1 1 3 )

et B=
( -2 0 0 0 )
( 3 4 0 -3 )
( -3 -6 1 6 )
( 3 6 0 -5 )

et O (m,n) la matrice nulle à m lignes et n colonnes.

Il faut démontrer que pour tout P de R(X) alors

P(D)=
( P(B) O (4,3) )
( O (3,4) P(C) )

Merci d'avance pour votre aide parce que je ne sais pas si il faut se servir du déterminant où d'autre chose pour démontrer cela et je reste bloquée... :help:

[mln]

pour cela, il suffit de montrer que

Cela se montre par récurrence, en étudiant le produit.
Pour tout P de R(X), il existe une suite de coefficients telle que :

Donc