Matrice inversible
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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aymane
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par aymane » 26 Fév 2013, 11:00
Bonjour, j'aurais une question concernant les matrices inversibles.
Supposons qu'on ait la relation A²=2A+3Id où A matrice de taille 4*4 et Id la matrice identité de taille 4.
Cette relation implique A²-2A=3Id. Ensuite je me pose une question, vient-il
A(A-2)=3Id ou bien A(A-2Id)=3Id ??...
Une des deux relatoins prouve que A est inversible et que A^-1 = 1/3 (A-2) ou = 1/3 (A-2Id)...
Je ne sais pas calculer A-2 (matrice - nombre réel), c'est pourquoi je pencherais pour la seconde... Mais je ne suis pas sûre. Quelqu'un pourrait il me le confirmer (ou me l'infirmer) ?
Je vous remercie d'avance
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fatal_error
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par fatal_error » 26 Fév 2013, 11:05
A²-2A = A²-2A*I = A (A - 2I)
la vie est une fête
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aymane
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par aymane » 26 Fév 2013, 12:31
fatal_error a écrit:A²-2A = A²-2A*I = A (A - 2I)
C'est bien ce que je pensais. Merci !!
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Judoboy
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par Judoboy » 26 Fév 2013, 15:48
aymane a écrit:Bonjour, j'aurais une question concernant les matrices inversibles.
Supposons qu'on ait la relation A²=2A+3Id où A matrice de taille 4*4 et Id la matrice identité de taille 4.
Cette relation implique A²-2A=3Id. Ensuite je me pose une question, vient-il
A(A-2)=3Id ou bien A(A-2Id)=3Id ??...
Une des deux relatoins prouve que A est inversible et que A^-1 = 1/3 (A-2) ou = 1/3 (A-2Id)...
Je ne sais pas calculer A-2 (matrice - nombre réel), c'est pourquoi je pencherais pour la seconde... Mais je ne suis pas sûre. Quelqu'un pourrait il me le confirmer (ou me l'infirmer) ?
Je vous remercie d'avance
Ca veut rien dire A-2, tu peux pas additionner une matrice et un scalaire...
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