Matrice de forme bil symetrique

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Bonjour,

J'ai quelques problèmes...
Voilà, j'ai pensé, qu'on pouvait trouver les valeurs propres d'une matrice, sans avoir besoin de passer par det(A-Lambda*I)=0 poly carac toussa.

Je pense que si j'arrive à trouver une base orthogonale dans laquelle j'exprime A (matrice symetrique), alors celle ci sera diagonale.

Je cherche P matrice de passage vers la base Beta (orthogonale), a laide de Schmidt.

Soit A=
-2 -2 1
-2 1 -2
1 -2 -2
dans la base canonique R^3
e1=(1,0,0);e2=(0,1,0);e3=(0,0,1)

Schmidt:
e'1=e1
e'2=e2-(e2|e1) * e1 = (0,1,0) - (-2,1,0)=(2,1,0)
e'3=e3-(e3|e'2) * e'2 /(||e'2||) - (e'3|e'1) * e'1 / (||e'1||) = e3 - 0 - e'1=(-1,0,1)

P:
e'1 e'2 e'3
1 2 -1
0 1 0
0 0 1

Ensuite, je veux utiliser tPAP=A', avec A' ma matrice dans ma nouvelle base beta.
Et la ca coince, A' n'est pas diagonale, est-ce que mon raisonnement est faux, et si oui, ou?

Merci d'avance

[Joker62]

Alors selon moi :
Déjà on part du principe qu'une matrice symétrique est toujours diagonalisables.

Ensuite, en trouvant la base de vecteurs propres, on sait qu'on peut la choisir orthogonale.
Mais une base orthogonale, n'est pas forcément une base diagonalisante.

Donc pour moi ton résultat est faux dans le sens ou le fait que la base soit orthognale est une condition nécessaire, mais pas suffisante.

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Oki, merci!