Matrice et endomorphisme

[iabo]

Bonjour, j'ai une question à vous posez à propos des matrices : si par exemple on a une matrice A d'une application lineaire f define de E dans F
avec (e1,.....,en) base de E et (v1,......,vp) base de F donc : A=(aij)

j'aimerai bien connaitre toutes les informations qu'on peut tirer de la matrice sans faire aucun calcul :par exemple

Imf=Vect(u(e1),......,u(en))
si on a par exemple une colonne dont tout les coefficient sans nul alors ep appartient au kerf
On peut aussi trouver des espaces stables dans le cas d'un endomorphisme
quoi d'autre :zen: Merci d'avance

[iabo]

personne n'a une réponse :zen:

[Nightmare]

Salut,

Tu voulais surement écrire :

Im(f)=vect(f(e1),...,f(en))

Bref, quels type de renseignement cherches-tu ? C'est un peu flou.

[iabo]

:zen: oui c'est bien f à la place de u
je cherche des propriétés qu'on peut trouver juste en regardant la forme de la matrice :
pour les matrices carrée :
Par exemple si elle est diagonale avec ses coefficients diagonaux non nuls alors elle est inversible et l'endomorphisme associé est bijectif
Si on a une ligne avec des coefficients tous nuls alors l'application associée est non surjective .